36 Encke üdcr die vom Director Hansen elngefüJirte Foj-m, 



den Glieder im Anfange mitzunehmen gezwungen ist, und vielleiclit, wenn 

 anfangs zu wenig specielle Werthe genommen wurden, die Rechnung zu 

 wiedei'holen hat. Immer ist die Kürze bei der mechanischen Bestimmung, 

 wenn gleiche Strenge erreicht werden soll, überwiegend. Die Multiplication 

 der unendlichen Reihen kann ebenfalls durch praktische Hülfsmittel erleich- 

 tert und übersichtlich gemacht werden, wenn man z. B. die Glieder so ord- 

 net, dafs man gleichzeitig dasselbe Argument bei allen Gliedern, oder die 

 sämmtlichen Coefficienten eines Argumentes zugleich in einer horizontalen 

 Reihe stehend erhält. Diese Abkürzung wird Jeder nach seiner Gewöhnung 

 am leichtesten machen. In der Regel wird man mit 24 Werthen (wenn man 

 Gaufsens Vertheilung annimmt) ausreichen, weil die Reihen so schnell con- 

 vei'giren, dafs man schon hiebci die letzten Glieder vernachlässigen kann. 



14. 



Für die höheren Potenzen der Massen ist es wesentlich, in den Coeffi- 

 cienten der Reihenentwickelung der störenden Kräfte nur solche Gröfsen 

 zu haben, deren gestörter Werth mit Leichtigkeit aus den berechneten Stö- 

 rungen sich einführen läfst. Am bequemsten vvürde es sein, wenn sie reine 

 Functionen von l, und A, sein könnten, da in diesem Falle nach der Han- 

 senschen Form die Coefficienten der periodischen Reihen Functionen von 

 wirklich constanten Elementen wären, imd die ganze successive Verbesse- 

 rung nur auf die Differentiation nach t und / sich erstreckte, so dafs jedes- 

 mal die durch die Differentiirung erhaltene Reihe mit \t oder A/, d. h. mit 

 ^ — T oder z — / zu multipliciren, und das Product hinzuzufügen wäre. Um 

 übersehen zu können, wie weit dieses gilt, wird es nothwendig sein, die 

 Coefficienten von -^-j—, Ilg, Sg in solche Ausdrücke umzugestalten, dafs 

 nur Z, und A,, /• imd ^, und aufserdem noch Elemente darin vorkommen, 

 alle Zwischengröfsen aber wegfallen. Kann man den Coefficienten in (2) 

 die Foi'm geben, dafs sie nur Functionen von w — v werden, ohne w oder 

 V einzeln noch in sich zu begreifen, so wird der Zweck erreicht sein, weil 

 w — V nach der Definition = A, — /,, und folglich die Correctionen in der 

 Form der Störungen anzubringen sind. 



Aus der Vergleichung von dem Coefficienten von S^ In (0) mit dem 

 Coefficienten von S\ in (2) sieht man sogleich, dafs . .... ••: ili^t 



