38 Encke über die vom Director Hansen eingeführte Form, \:. 



in welcher Form die Bedingung des Ausdrucks durch A,, /,, ^, r und Ele- 

 mente erfüllt ist. Bei weitem einfacher wird noch in dem Coeflicienten von 

 R„ der Werth von . . ,. > 



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i^{'-'(7('°'^^'-^'^-^^-*"7'^'(^'-^') + 0}-'T 



durch wirkliche Differentiation des vorhergehenden Ausdrucks gefunden, 

 am leichtesten, wenn man von der ersten Form für F{g, y) , in welcher w 

 und v enthalten sind, ausgeht. i', ' ' ;- , - vi'"! 



' ' ■ . - ■ 15. ^ 



Wenn hierdurch auch die Möglichkeit gegeben wäre, die Änderungen 

 der Coefficienten in den Störungsformeln für die zweite und höhern Poten- 

 zen der Masse zu finden, indem man zuerst die Coefficienten als Functionen 

 von A, und /, betrachtet, y und g so änderte, dafs wenn sie vorher ju°t+£° 

 und iJ.°l-i-£° waren, sie jetzt ju°^h-£° und iA°z-i-e° werden, (wo ^ und z 

 für die zweite Potenz aus den Entwicklungen der Störungen erster Ordnung 

 genommen werden u. s. f.) und aufserdem für die übrigen variabeln Ele- 

 mente und die ^ inid /-, welche in den Coefficienten vorkommen, die gestör- 

 ten Werthe setzte, so würde doch diese Substitution besonders deshalb 

 beschwerlich, weil man die Änderungen der Coefficienten und der störenden 

 Kräfte jede isolirt betrachten müfste, und nicht auf Formen käme, welche 

 beide zueleich umfafsten. Der Werth von — L£i2L zeigt von selbst, dafs 

 weil F(g,y) in Bezug auf r und / symmetrisch ist (abgesehen vom Zeichen), 

 das Differential /'^^ ebenfalls einen sehr einfachen Ausdruck hat. Da 

 nun die störenden Kräfte kein r enthalten, so wird es wesentlich zur Verein- 



fachung beitragen, wenn man nicht die Form —^ — oder J selbst bei 



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den höhern Potenzen betrachtet, sondern ihr Differential in Bezug auf t. 

 Die Rechnung für die erste Potenz kann ebenfalls darnach geführt werden, 

 mid wird aufser der geringen ölühe, nach entwickelten Reihen einmal mehr 



nach T integriren zu müssen, nur noch dadurch etwas zusammengesetzter, 

 dafs die Constante, welche man dem Integrale nach t hinzuzufügen hat. 



