42 Encke über die vom DirectoT Hansen eingeführte Form, 



Bei der Anwendung dieser Form 



''*''^"~t/(^'~^)'" 



nach Hansen 's Bezeichnung, um die Vertauschung anzudeuten, wird man 

 aber noch auf die dem Integrale hinzuzufügende Constante Rücksicht neh- 

 men müssen, welche sich am leichtesten aus dem oben Nr. 12. schon erhal- 

 tenen vollständigen Integrale 



ergiebt. Bei der Verwandlung von r in t mufs dieses mit lg(/') identisch 

 ausfallen, folglich, da in dem letzten Theile keine Constante in Bezug auf 

 t enthalten ist, wird die einzige noch übrig bleibende die sein, welche in 



-|- lg -^ vorkommt, oder nach den früheren Annahmen die Gröfse i- c. 



Verbindet man diese mit dem durch die Einführung von \y\ nöthig gewor- 

 denen -t- -f- c, so ist der vollständige Werth 



'S 



if) = ^c-^i^..-^dt. 



dt 



17. 



In dem Bisherigen sind die Entwickelungen, welche für die erste Po- 

 tenz der Massen noth wendig sind, vollständig angedeutet und das, was Han- 

 sen' s Preisschrift darüber enthält, gegeben. Der Unterschied besteht nur 

 darin, dafs hier von der ersten Differentialformel, auf welche man zuerst 

 kommt, ausgegangen ist und der Grund, warum Hansen das zweite Diffe- 

 rential vorgezogen hat, zuletzt angegeben. Der Vorzug desselben wird 

 hauptsächlich bei den höheren Potenzen der Masse bemerkbar. 



Stellt man die Endformeln zusammen, so sind sie für die erste Potenz 

 folgende : 



Mit mittleren, wirklich constanten Elementen [a], e° , tt,", t° , bei 

 welchen [o] von dem [|u] abhängt, welches aus den Beobachtungen bei Ver- 



