unendlich viele Pj-imzahlen enthält. 51 



wo das zweite Glied für ein unendlich kleines ^ sich der endlichen Grenze 



y(- , — -rric'^v nähert. 



Betrachtet man statt der Reihe S die allgemeinere, welche zwei posi- 

 tive Constanten a, b enthält, 



11 1 



so braucht man diese mu- in die Form 



1/1 1 1 \ 



zu bringen und mit S zu vergleichen, um sogleich zu sehen, dafs sie einem 

 Ausdrucke von folgender Form gleich ist 



^7 + <?(?)' 



wo ^(^) für ein imendlich klein werdendes ^ sich einer endlichen Grenze 

 nähert. Die zu untersuchende Pieihe L^ besteht aus p — i Partialreihen, wie 



1 1 1 



WO man successive ?«= i, ::, ... p — i zu setzen hat. Blan hat mithin 



^o = ^} + ^(?), (5) 



wo wieder (p (o) eine Function von ^ ist, die für ein unendlich kleines ^ einen 

 endlichen Werth annimmt, welchen man nach dem \origen leicht durch ein 

 bestimmtes Integral ausdrücken könnte, was jedoch zu unserm Zwecke nicht 

 erforderlich ist. Die Gleichung (5) zeigt, dafs L^ für ein imendlich kleines 

 p den Werth oo erhält, und zwar so, dafs L. — ^^ endlich bleibt. 



§. 3. 

 Nachdem wir gefunden haben, nach welchem Gesetze unsere Reihe, 

 wenn darin w = i angenommen wird, für abnehmende der Einheit sich nä- 

 hernde AYerthe von s sich ändert, bleibt uns dieselbe Untersuchung auf die 

 übrigen \Yurzeln w der Gleichung w''"' — i :=o auszudehnen. Obgleich die 

 Summe der Reihe L, so lange *>i, von der Ordnung der Glieder unab- 

 hängig ist, so wird es doch für diese Untersuchung vortheilhaft sein, sich 



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