unendlich viele Primzahlen enthält. 63 



chens ist also der Rest von n nach dem IModul 2^ durcli den Index ß„ nicht 

 mehr völlig bestimmt, indem demselben Index zwei Reste entsprechen, die 

 sich zu 2' ergänzen. Für die so definirten Indices gelten offenbar die Sätze, 

 dafs der Index eines Productes der Summe der Indices der Factoren, um 

 das darin enthaltene gröfste Vielfache von 2^~' vermindert, gleich ist, so wie 

 dafs ß„ gerade oder ungerade sein wird, je nachdem n die Form s/>i±i oder 

 die Form S)u±5 haben wird. Um die vorher erwähnte Zweideutigkeit zu 

 beben, wird es genügen, neben dem Index /3„, welcher sich auf den Modul 

 2'' und die Basis 5 bezieht, noch den Index «„, welcher dem Modul 4 und der 

 Basis — 1 entspricht, zu betrachten, indem dann, je nachdem a„ =0 oder 1 

 ist, das obere oder untere Zeichen in 



5"^' = ±71 (mod. 2') 



zu nehmen sein wü"d. IMan kann auch, wenn man will, beide Indices in einer 

 Formel vereinigen, und 



(— 1)"" 5 = n (med. 2') 



schreiben, durch welche Congruenz der Rest von n nach dem Modul 2" 

 vollständig bestimmt ist. 



in. Es sei nun Je = 2'' jf p'"' ..., wo, wie in 11. 2, A^j, und p, p', ... 

 von einander verschiedene ungerade Primzahlen bezeichnen. Hat man ir- 

 gend eine durch keine der Primzahlen 2, p, p, ... theilbare Zahl n, und 



kennt man die den Moduln 



4, 2\ p\ p"\ ... 



und ihren primitiven Wurzeln 

 entsprechenden Indices 



SO hat man die Congnienzen 



(— i)"" = 7i(mod..'<), 5^' = ±n(mod. 2'), 

 £"^" = 71 (mod.p"), c''^" = 7i (mod. p'"'), ... 



durch deren Inbegriff der Rest von n, nach dem Divisor k genommen, voll- 

 ständig bestimmt ist, wie aus bekannten Sätzen sogleich folgt, wenn man 



