imcndlich viele Pi-imzahlcn enthält. 65 



wo sich das Multiplicationszeichen auf die ganze Reihe der Primzahlen, mit 

 Ausschhifs von 2, p, p', ..., und das Summenzeichen auf alle positiven gan- 

 zen Zahlen, ■welche durch keine der Primzahlen 2, p, p, ... theilbar sind, 

 erstreckt. Das System der Indices «, ß, y, 7', ... entspricht auf der ersten 

 Seite der Zahl (7, auf der zweiten der Zahl n. Die allgemeine Gleichiuig (10), 

 in welcher die verschiedenen ^^urzeln 9, ■</>, w, w', ... auf irgend eine Weise 

 mit einander combinirt werden können, enthält offenbar eine Anzahl K be- 

 sonderer Gleichungen. Um die jeder dieser Verbindungen entsprechende 

 Reihe L bequem zu bezeichnen, kann man sich die Wurzeln von Jeder der 

 Gleichungen (9) als Potenzen von einer derselben dargestellt denken. Sind 

 = — 1, *, ü, ü', ... hierzu geeignete Wurzeln, so kann man setzen 



9 = ©", <p = ^\ w = p.', w'=n's ... 



wo a<2, l)<2'-% c<(/j — i)/^"-', c'<(/y'—i) //"-', ... 



imd dieser Darstellung entsprechend, die Reihe L mit 



bezeichnen. Die Nothwendigkeit der Voraussetzung * > 1 in der Gleichung 

 (10) beruht auf den schon in §. 1. entwickelten Gründen. 



§.9- ^ 



Die im voi'igen §. mit L bezeichneten Pveihen, dex-en Anzahl =^"151, 

 lassen sich, nach den verschiedenen ^^ urzelcombinationen 9, ^, w, w', ..., 

 denen sie entsprechen, in folgende drei Klassen theilen. Die erste Klasse 

 enthält nur eine Reihe, mimlich X^, q, „, g, ..., d. h. diejenige, in welcher 



9^1, (p = 1, üü ^ i, üü'^i, ... 



Die zweite Klasse soll alle übrigen Pveihen umfassen, in welchen nur reelle 

 Wurzeln der Gleichungen (9) vorkommen, so dafs also zur Darstellung die- 

 ser Reihen die Zeichen in 



Q = ±l, (p =z + \, W = ±1, w' :=±i, ... 



auf jede mögliche Weise combinirt werden müssen, wobei nur die eine der 

 ersten Klasse entsprechende Zeichenverbindung auszuschliefsen ist. Die 

 dritte Klasse endlich wird alle Pveihen L in sich begreifen, in denen wenig- 

 Matheinat. AhhaniU. 1837. I 



