unendlich viele Piimzahlen enthält. * 67 



■ I 6=1, ip = i, w = 1 , w' = 1 , . . . , 



als der ersten Klasse entsprechend, ausgeschlossen ist. Ehen so leicht über- 

 zeugt man sich, dafs die zweite Seite der Gleichung (13), so wie ihr nach s 

 genommener Differentialquotient stetige Functionen von s sind. Es folgt 

 hieraus sogleich, dafs jede Reihe der zweiten und dritten Ivlasse sich für ein 

 unendlich klein werdendes o einer endlichen, durch 



ausgedrückten Grenze nähert. Es bleibt nun zu beweisen, dafs diese Grenze 

 immer von Null verschieden ist. 



§. 10. 



Die Grenze für ein L der zweiten oder dritten Klasse läfst sich nun 

 zwar leicht, wie in §.4., durch Logarithmen und Kreisfunctionen aus- 

 drücken, allein diese Darstellung derselben gewährt gar keinen ISutzen für 

 die geforderte Nachweisung, selbst dann nicht, wenn L zur zweiten Ivlasse 

 gehört, obgleich dieser Fall sonst eine grofse Analogie mit dem in der letz- 

 ten Hälfte des §. 4. betrachteten darbietet. Wir wollen für jetzt annehmen, 

 die erwähnte Eigenschaft sei für jedes L der zweiten Klasse bewiesen, und 

 nun zeigen, wie derselben Forderung für ein L der dritten Klasse genügt 

 werden kann. Zu diesem Zwecke nehme man die Logarithmen von beiden 

 Seiten der Gleichung (10) und entwickle; man erhält so 



wo die Indices a, ß, y, y', ... zu ff gehören, und auch das Zeichen S sich 

 auf (j bezieht. Stellt man die Wurzeln 0, (p, w, w', ... auf die in §. 8. ange- 

 gebene Weise dar, imd setzt 9 = e"*, (f =: $", w = Q,\ w' = ^''', ..., so wird 

 das allgemeine Glied der ersten Seite 



während nach (11) für die zweite Seite 



logZ'a, b» f c'i ••• 



zu schreiben ist. 



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