ah abgeleitet aus dem regulären Krsytallsf stein. 321 



(Fig. 1.), also eben so wie eine vordere M gegen eine angrenzende vor- 

 dere Granatoederfläche, wie A oder D (Fig. 1.) liegen; und der einspringende 

 Winkel, von welchem die Rede ist, ist das doppelte Complement der Nei- 

 gung einer Zuschärfungsfläche, wie i!/(Fig. 2.) gegen eine anliegende Gra- 

 natoederfläche. Erwägt man aber, dafs die Kante, in welcher eine solche 

 Zuschärfungsfläche die anliegende Granatoederfläche schneidet (und welche 

 Kante senkrecht ist auf einer der Kanten eben dieser Granatoedei-fläche 

 selbst), parallel geht einer Diagonale der Octaederfläche, d. i. parallel der 

 Axe einer Diagonalzone des Octaeders, in welche beide Flächen, M und die 

 Granatoederfläche gehören, und in welcher die letztere dem Aufrifs der 

 Zone, d.i. der halbirenden Ebne für die Neigungswinkel symmetrisch lie- 

 gender Flächen der Zone gegen einander, parallel ist, so sieht man, dafs 

 der gesuchte halbe Winkel dem Neigungswinkel der Fläche M in der Diago- 

 nalzone, von welcher die Rede ist, selbst gleich ist. Diese Neigung aber 

 hat sin : cos = 1 3 : ] S ('). Folglich ist der gesuchte scharfe einspringende 

 Winkel des Zwillings = 62° 57' 51,"5 = dem Complemente von 1 17° 2 S,"5; 



welches der stumpfe ebne Winkel des Leucitkörpers a : a : ^ a , oder der 



Haüj'sche Neigungswinkel der Seitenflächen beim Weifsbleierz ist. Am 



Leucitoid a : a : -^ a aber (Fig. 9.) wird eben dieser stumpfe Winkel 117° 2' 

 S,"5 zur gegenseitigen Neigung zweier Flächen jenseit einer mittleren Ecke ; 

 denn die gerade Abstumpfung der mittleren Ecke (folglich auch der Kante, 

 die zwei sich symmetrisch gegenüber liegende Flächen an derselben unter sich 

 bilden würden), ist eben die, dem Aufrifs der Diagonalzone des Octaeders 

 parallele, Granatoederfläche. Man vergl. die Lage von F' in Fig. 8. gegen das 

 anliegende M und ein gegenüber liegendes M mit Beziehung auf Fig. 7. 



An der zweiten Grenzebne hingegen, welche den stumpfen Neigungs- 

 winkel der Axen beider Säulen halbirt, stofsen zwar die parallelen Flächen 

 der den voi-igen Winkel bildenden wieder zusammen, imd bilden daher hier 



(') Das allgemeine Maafs der Neigungen in dieser Zone giebt die Fläche (des Pyramiden- 



würfcls) \a -.-^(i'-ooa ; ihre Neigung gegen den Zoncnaufrifs hat sin : cos = )/3 : ]'2. Die Leu- 



citoidfläche a : a : y a\ aber hat in dieser Zone die zweifach schärfere Neigung, also 



sin : cos = >'3 : 2 \'2 = \'3 : \'8. 



Ph)s. Abhandl. 1831. S s 



