Beinei'kungen iil^er die Zerlegung geljrochener, 

 polynomischer Functionen. 



, Von 



H'" GRELLE. 



[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 24. Februar 1831.] 



1. X-Juler lehrt in einer Abhandlung, unter dem Titel: ,,De rcsolufione 

 fractionum compositnnim in sinipliciores^' (im ersten Bande der Metnoires de 

 V Academie de St. Petershourgy 1809) ein eigenthümliches Verfahren, alge- 

 braische Brüche, deren Zähler und Nenner endliche, nach Potenzen einer 

 und derselben Gröfse fortschreitende Reihen sind, in dem Falle zu zerlegen, 

 wenn die Nenner der Partialbrüche nicht sowohl blofs vom ersten oder zwei- 

 ten Grade, sondern Factoren des Nenners des gegebenen Bruches von be- 

 liebigen Graden sein sollen. 



Es werde z.B. verlangt: der Ausdruck 



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vorausgesetzt, dafs schon der ungebrochene Theil desselben abgesondert sei, 

 und dafs also x im Nenner auf höhere Potenzen steige als im Zähler, oder 

 dafs 77J + « > k sei, solle in zwei Brüche zerlegt werden, deren Nenner die 

 Faclorenyx und (per des Nenners des gegebenen Bruches sind, also so, dafs 



J'x.ipx <px fx 



ist, WO in y und z die Potenzen von .r nicht höher steigen dürfen, als in 

 ipx undyx; so lehrt Euler, dafs man z.B. den unbekannten Zähler j" fin- 

 det, wenn man (px gleich Null setzt, und die Gleichimg ^x = o mit dem 

 Ausdrucke -^ durch Elimination von x so lange verbindet , bis man zum 

 Nenner eine von x unabhängige Gröfse erhält; eben so :;, wenn manyj: = o 

 Mathemat. Abhandl. 1831. A 



