4 Grelle: BemerJcungen über die Zerlegung 



im Divisor (pjc, folglich nicht höher als auf die Potenz n — i. Da y bis 

 jetzt unbestimmt ist, so kann man es jenem Quotienten gleich annehmen, 

 und folglich setzen : 



' * -^ rtpx ~h l — ripx 



Um noch zu sehen, welchen Einflufs die Voraussetzung (i.) auf die 

 Form des Ausdrucks (3.) habe, suche man die daraus folgende Form von z. 

 Man findet, wenn man (4.) in (3.) substituirt, und zugleich mit p/x — r(px 

 multiplicirt : 



Fjc {jjfx — r(p3c) ■=■ {pFx — qcpx) fx -\- Z(px (p/x — r(px), 



und daraus _ rFx~qfx 



r^px — pfx '■■(-■ 



also, vermöge (3.) : , : 



.. Fx pFx — 9<f'a: rFx — «y^ia; </j;i; 



fx pj X — ri.\ix ripx — pj'x fx ' 



welcher Ausdruck, wie leicht zu sehen, und wie gehörig, identisch ist. 



Der Nenner von z (10.) ist dem von y (i.) gleich, nur mit umge- 

 kehrten Zeichen. Er kann also, vermöge (5.), durch — i ausgedrückt wer- 

 den. Der Zähler wird wieder ein Polynom sein, in welchem x nicht 

 über die Potenz m — i steigt. Bezeichnet man ihn also durch — ?•, so kann 



man auch schreiben: 



19 -T — qf^ + v -qfoo 

 P/X -h 1 —pfx 



also statt (11.) auch, vermöge (9.): 



, ^ .„ Fx qfx-i-u—qtpx qfx -\- V — qfx ipx 



fx ;• i/) X -H 1 — ri.px pfx -H 1 — pfx fx ' 



oder auch 



. Fx qfx -\- V — q fx y/'i' -f- « — qi^^x fx 



1 ^. ~^— I • a 



ip X pf^ "f" • — PX^ ripx -t- i — rcp X ipx 



Dafs der Quotient von rFx durch /"x dividirt, in (iL), eben sowohl 

 <7 sein mufs, als derjenige von pFx in (4.) dividirt durch (px, folgt aus der 

 identischen Gleichung (11.). 



4. Es kommt nun darauf an, in (2.) die unbekannten Zähler y und r- 

 der Partialbrüche zu finden, die, wie (13.) mit (3.) verglichen zeigt, nichts 

 anderes sind, als ' 



