gebrochener, polynomischer Functionen. 5 



— und — oder uunAv, 



so dafs 



y = u, z = V. 



Kennte man z. B. in (4.) p, so dürfte man nur pFx durch (px dividi- 

 ren: der Rest der Division mirde u geben; und kennte man r, so dürfte 

 man in (11-) nur rFx durch y".r dividiren: der Rest der Division würde i» 

 sein. Da man aber p und /■ nicht kennt, so müssen u und ?' auf andere 

 Weise gesucht werden. 



5. Zunächst erwäge man, dafs man den Rest, welchen eine Division 

 läfst, auch dadiuch finden kann, dafs man denjenigen Theil des Divi- 

 dendus, in welchen der Divisor aufgeht, gleich Null setzt ; denn alsdann 

 bleibt der Rest übrig. Dieses geschieht aber auch, wenn man den Divisor 

 gleich Null setzt: denn er und der Quotient sind die beiden Factoren, 

 deren Product den aufgehenden Theil des Dividendus ausmachen. Je- 

 doch darf das, was aus dem Werthe Null des Divisors folgt, nur 

 auf Potenzen im Dividend angewendet werden, deren Exponen- 

 ten nicht niedriger sind als die des Divisors, weil die niediigeren 

 Potenzen schon zum Rest gehören, so dafs sich auf selbige die Division 

 nicht mehr erstreckt. Es sei z. B. 



•zx'' — iX^ -\- x^ + \x^ — x" -\- 2X 



durch x' — : zu dividiren, so kann man hier den Rest finden, wenn man den 

 Divisor x' — 2 gleich Null setzt, und das was daraus für x^ folgt, auf die- 

 jenigen Potenzen des Dividendus anwendet, die nicht niedriger 

 sind als a:'. Man findet aus x^ — e = o, x^ = 2, also 



■ ::,i\ , x'' =i 2x^, x^ ■= 2x^ ■= h, x'' = 2x'' = 'ix; 



folglich ist 2a:' — 3,x^ + x^ + 4x% als derjenige Theil des Dividendus, auf 

 welchen sich die Division erstrecken würde, (denn der übrige Theil — x' 

 -\-2x gehört schon zum Rest), gleich s.r — 12 + 2jc" + s = 2X" + so* — i ; 

 hierzu den ursprünglichen Theil des Restes gcthan, giebt 



:,, ;. 1,-r ■. ■ ■ X' -\- \ox — h 



für den gesammten Rest der Division, und so viel beträgt derselbe wirklich, 

 denn es ist ■' '"^ • - ''■■' 



