gebrochener, polynomischer Functionen. 7 



teil von einander abzieht, nachdem sie nöthigen Falls noch mit couslanten 

 Gi-öfsen im Zähler und Nenner multiplicirt worden sind, jene höchsten Po- 

 tenzen aus den Resten im Nenner wegschaffen (wie sogleich näher zu erläu- 

 tern), und also die Potenzen der nicht constanten Reste im Nenner ernie- 

 drigen. So kann man, durch Wiederholung des Verfahrens, dahin gelangen, 

 dafs der Rest der Division des Products im Nenner eine constante Gröfse 

 ist; und diese ist dann die verlangte, weil es nur Eine giebt. Sie gewährt, 

 mit dem zugehörigen Reste der Division des Productes pFx im Zähler, den 

 gesuchten Quotienten der Reste, Avelcher demjenigen der Division von pFx 

 und pfjc durch (px gleich sein mufs, weil nur Ein solcher Quotient mit 

 constantem Nenner existirt. 



Dafs man, wie vorhin gesagt, durch Abziehen der verschiedenen 

 Quotienten von einander Potenzen von x in den Nennern wegschaffen kann, 

 beruht auf folgender Bemerkung. IMan setze nemlich, es sei Fx und Jx 



mit x" multiplicirt, und 



x'^Fx Kcpx-hR 



x'J'x kipx -\- r ' 



sodann sei Fx undyx nyt x' multiplicirt worden, und es öci 



M'-Fx ßlcj^x-i-R, 



x'^ fx, iiiipx -t- r, 



SO ist 



x' Fx a;" Fx K(px ■+■ R Mc^ix -H R , 



x'./a; a;" /*■ kipx, -i- r mtp v -h r, 



Die beiden ersten Brüche sind aber, wenn etwa g und h noch belie- 

 bige Constanten bedeuten, gleich 



gx'Fx ± hx"- Fx (.S^" — hx'^) Fx 



und die beiden letzten sind gleich 



gx" fx '^ hx"-J'x (g x" ± h x"^) yx 



sind gleich 

 g (K4^x -hR)±h (3Lbx + /?,). 



g (kcp X -h r) ± h (rnipx -t- r,) '' 



denn wenn z.B. zwei Bmche -rj und -^ einander gleich sind, so sinu 

 sie auch gleich ^^^''/l ' 



