8 Grelle: Bemerkungen über die Zerlegung 



giebt neralich r ! i \: .iii-i.vn' yibiij.ni'.. 



gPQ + hPS = gPQ +hRQ, oder hPS = hRQ, oder ^ = 4 ' ' 

 wie es der V^oraussetzung geinäfs sein soll. Es ist also 



Fx _ (gx^±hx"^)F x _ g(K^x-hR)±h(Mil^x-i-R,) _ (gK±hM)>t^a-hgR±h R, 

 ' fx {gx' ± hx"-^fx g- (J\Qpx + r)± h {mijKv H- /", ) (gi ± hm) 'px -t-gr± hr, 



Aus diesem Ausdruck (15.) sieht man aber nun, dafs vermöge der 

 Gröfse gr± hr^ im Nenner, Potenzen von x in den nicht constanten Resten 

 der Division, wie oben gesagt, sich aufheben können, dafs also die Poten- 

 zen von .r im besagten Reste erniedrigt, und dafs der Rest zuletzt auf eine 

 constante Gröfse gebracht werden kann ; wie behauptet wurde. 



IMan kann also durch das beschriebene Verfahren zuletzt einen Quo- 

 tienten von Resten finden, dessen Nenner constant, und welcher folglich 

 die gesuchte Gröfse j (2 und 3.) ist. Auf ähnliche Art findet man z. 



8. Um den Inhalt des vorigen Paragraphs noch deutlicher zu machen, 

 werde derselbe auf ein Beispiel angewendet. 



Es sei der Bruch 



x^ — 5j:* -H 2 

 (x" — X- -f- 2) {x^~2x-t-\) 



in zwei andere zu zerlegen, deren Nenner die beiden gegebenen Factoren 

 des Nenners des gegebenen Bruches sind, so dafs also in 



1 ß Jo' -sx^-hi y z 



{x" — X- -i-2) {x^ — ix-i-i) x^--2x-i-\ x^ — x'' + 2' 



j und z gesucht werden 



17. 



Hier ist ^tti s 



Fx := X — 5x' + 2 



/x = x" — x' + 2 

 (j>X ^:= X^ — 2X 4-1, 



und um z.B. zunächst^ zu finden, mufs nach (4.) 



,„ pFx p(x'-Sx' + 2) 



iO, :;; — = ; — j — ,; r" 



pfx P {^ — x--i-2) 



im Zähler und Nenner durch <px:=x^ — 2x+i dividirt werden, welches 

 auf die Weise geschehen kann, dafs man, nach (5.), (px = x^ — 2x + \ gleich 



