gebrochener, poljnomischer Functionen. 9 



Null setzt, und das, was daraus für die höchste Potenz von x \n <px, also 

 für a:' und für höhere Potenzen von x folgt, auf den Dividend anwendet, 

 also so, dafs man 



x' := 2X — 1 

 X^ ■= 2X' X 



X = 2X X ■=Z X -\- liX — 2 



x^ = — x^ -\- \x'' — 2x :=: 'iX' — 4a: 4- I 



U.S.W, setzt. 



Da man p nicht kennt, so setze man es zuei'st gleich der niedrigsten 

 Potenz von x, also gleich x° = i voraus. Dividii t man auf diese Weise Fx 

 undya- selbst durch (px, und zwar dadurch, dafs man <px = o, und was dar- 

 aus folgt (19.), statt x^ , x\ x'' etc. schi-eibt, so erhält man 



r,Q Fx. {x--^7)<px — (,x--^:kx 



fx. X(px -h x'' — V -t- 2 



Die Quotienten x' + 2 und x, obgleich es darauf zu dem gegenwärti- 

 gen Zwecke nicht ankommt, sind zu besserer Erläuterung beigesetzt. 



Da der Rest der Division x" — x -i- 2 im Nenner noch nicht constant 

 ist, so ist p nicht, wie voi-ausgesetzt, gleich x°. Man mufs also mit der 

 nächsten Potenz von x multipliciren, welches 



X Fx (x'^ -i-2x) ipX — dx^ -i- ix- 



21. 



xfx x'-i.px -H ;c' — o;- 



und wenn man wieder oben und unten durch (px dividirt (immer vermittelst 

 der Gleichung ^x = o), 



^_ xFx (.r'-H2a; — 6) <f .-c -+- 4a;- — r2;i; -t- 6 



jgjjj " * -^'fx ~ (x--hi)<px — x- + Jtx — \ 



Der Rest im Nenner dieses Bruches ist zwar noch nicht constant, aber 

 man hat nun schon zwei verschiedene, einander gleiche Ausdrücke 



^^ — ''^'" ('90 o^ \ 



fx — xfx ^^ • '""^' 



deren Nenner-Reste einerlei höchste Potenzen von x enthalten, nemlich x". 

 Man kann also die höchste Potenz von .r, dem vorigen Paragi'aph zufolge, 

 dadurch wegschaffen, dafs man die beiden Ausdrücke (und zwar weil x" in 

 ihnen verschiedene Zeichen hat) addirt. Dieses giebt 



Mathernat. Jbhandl. 1831. B 



