10 Crelle: Bemerkungen über die Zerlegung 



2'i (t + Fx (x^ + x--i-2x — i) >i'X — 2x^ —sx -i-b ' - : I 



(x-hi)/x (:c--f-x+ 1) (f:v + 3a; H- 1 



Da der Rest im Nenner noch nicht constant ist, so ist der 3Iultipli- 

 oator ^-f- 1 von Fcc und yo; noch nicht y». Man multiplicire also oben und 

 unten wieder mit x, welches 



24. 



(■r- -f- x) Fjc (x'' -h x^ -i-2x" — Ax) ipx — 2x^ — Sx" -i-6x 



{x- -i- x) fx (x^ -i-x^ + x) (px -i- 3x- + X ' 



und wenn man wieder mit (px dividirt (wie immer durch die Gleichung (px = o) : 



e {x--i-x)Fx {x^'-V-x^ -\-2x^ — Ax — 2) (px — ix- -h2x -^-1 - ' 



(x- + x) fx {x^ -i- x" + x) (px -i- ix- -^ X 



giebt. Diesen Ausdruck kann man wieder mit (20 oder 22.), z. B. mit (22.) 

 verbinden, um die Potenz x" aus den Nenner-Resten wegzuschaffen. Man 

 multiplicire zu dem Ende (22.) oben und imlen mit 3 und addire die Pro- 

 ducte, so findet man 



„, {x- -{-/ix) Fx (x*-f-4x' -f-2.r^-4- 2j: — 20) c^.r -f- 4j:^ — 34X -f- 20 



{x- ^Ax) fx (.r'-t-4.r-'-f-.r + 3) </).r + 13.r — 3 



Dieser Ausdruck hat im Rest des Nenners die ncmliche höchste Po- 

 tenz von X als (23.), nemlich x' . Man kann daher dieselbe duixh Verbin- 

 dung der beiden Ausdrücke wegschaffen, und zwar wenn man (26.) mit .3, 

 und (23.) mit i3 multiplicirt, und die Producte von einander abzieht. Die- 

 ses giebt : 



_w {ix- — X — i'i) Fx (3.r* — .r' — r.r' — 20.r — S) t/i.r -I- 3SJ:- + 2.r — IS 



(ix- — x — li)fx (3x'' — a-- — 10.X- — 4) (/),r — 22 



In diesem Ausdrucke ist der Rest des Neuners constant, also ist der 

 Quotient der Reste von Zähler und Nenner das gesuchte j. IMithin ist 



.-,„ _i9r- — .r-+-9 



•^ 11 



Berechnet man auf ähnliche Weise z, so findet man 



r,,^ wx'^ -f- 12.V- ■+. 10.r -+- -i 



. • • • 11 ' • • , • 



und folglich vermöge (16.): 



,j^ x*_5.r--f-2 — 19Jr^ — x-l-9 . I9-r' -H 12ar- -f- 10-r-l- 4 



(.v' — i•■--^-2) (a-' — 2i-H-l) 11 (x' -2X-M) ^ ^ {x" — x' -i- 2) ' 



