12 Grelle: Beinei-kwigen über die Zerlegung 



^x'^ — x—ii 

 32. < , „ 



3.r- — x^ — lux — 4 



22 ■ : , 



Die Werthe von p und ;■ stimmen, wie man sieht, mit (27.) überein. 

 Daselbst ist nemlich, mit (9.) oder (11.) verglichen, — 22p der Factor von Fx 

 und yir, und 22/' der Factor von ^a^ im Nenner. 



Das obige, in §. 8. durch ein Beispiel erläuterte Verfahren stimrnt nun 

 genau mit demjenigen überein, welches Euler vorschreibt; also ist seine 

 Vorschrift gei-echtfertigt. 



9. Zu bemerken ist übrigens, dafs das Eulersche Verfahren nicht 

 etwa durchaus nothwendig ist, sondern dafs man auch dui'ch die gewöhn- 

 lichen Mittel zu dem nemlichen Ziele kommen kann. 



Um nemlich den Binich -r- — ^— auf die Form ~- + -7^ zu bringen, 



Jx.ipx <px Jx » 



setze man : 



33. -Z£_=J1+ - 



fx .(pX fx (pX 



._-.._ ^2 . . _ „a— 1 "t" 



Ä, ■+■ b^x -J- b^x'^ -+- -H i^+iar"" 



WO 



.2 



34. 



gegeben sind, und 

 35 



' Fx = a^ -\- a.,x + a^x^ + a^^.x" 



fx ^ h^ + b„x + b^x^ 4- b^_^,x" 



(pX = c, + c_,x + c^x" + ^, + 1^" 





■ zx" 



gesucht werden: so erhält man, wenn man die Gleichung (33.) mit/a^ . (px 

 multiplicirt : 



36. . 



In dieser Gleichung ist nach der Voraussetzung k nicht gröfser als 

 m-\- ti — 1 ; also steigt x linker Hand auf keine höhere Potenz als rechts, 

 und auf beiden Seiten sind m + n verschiedene Potenzen von x {x° einge- 

 schlossen) vorhanden. Man bekommt also durch Vergleichung der Coefll- 



