14 Crelle: Bemerkungen üher die Zerlegung u. s.w. 



setzt, und man sieht, dafs sie weniger ausmachen, als die bei dem anderen 

 Verfahren am angeführten Orte. ... ., ; . :. _; l'-,i . <,'(. \.j ■ • 



Desgleichen ist leicht zu sehen, dafs das Mittel: die Reste der Divi- 

 sion von pFx und pfx durch (px dadurch zu finden, dafs man (px gleich 

 Null setzt, nicht iniumgänglich nothwendig ist, sondern hlofs zur Erleich- 

 terung der Rechnung dient; denn indem man nach §. 7 und 8. Fx und (px^ 

 der Reihe nach mit x°, x\ x" etc., oder die durch Verbindung der Quotien- 

 ten entstehenden Brüche mit beliebigen Potenzen von x multiplicirt, kann 

 man auch eben sowohl die Reste der Division mit (px durch die gewöhn- 

 liche Divisions -Operation finden. 



Auch wenn ein Bruch in mehr als zwei Partialbrüche zerlegt werden 

 soll , lassen sich dieselben auf die gewöhnliche Weise durch unbestimmte 

 Coefficienten finden; denn man setze z.B. für drei Brüche 



■39. 



^» ■w„_t . y„. 



Jifn-^n-^D -^ m ^n ^^ r, 



v\ 



o A', , X^, A„, A, , H'^_,, J'-.-i5 ^p-i endliche Reihen mit Potenzen von x 

 sind, und die Zeiger /«, n^ p die höchste Potenz anzeigen, auf welche x 

 steigt, so ist 



. 40. X, = tv„_, a:„a; + jr„_. x„ a; + z^.:x\x,.. 



Jn jedem der drei Glieder rechter Hand steigt x bis auf die (/« + n 

 + p — i)"" Potenz, und höher darf es der Voraussetzung nach auch linker 

 Hand nicht konimeu. Alle Glieder rechts enthalten also zusammengenom- 

 men in + n -h p unbestimmte Coefficienten, und X ^ enthält eben so viele ge- 

 gebene Coefficienten. Also können sämmtliche gegebene Coefficienten in 

 den Zählern tv'„_,, )\_^■, -,_,, und folglich diese Zähler selbst immer, und 

 zwar vermittelst Gleichungen von linearer Foi'm, gefunden werden. 



Inzwischen ist das Eul ersehe Verfahren seiner Eigenthümlichkeit we- 

 gen merkwürdig, und die Kunstgriffe dabei können auch in anderen Fällen 

 nützlicli sein 



.(.'.] ■•;) 



