76 E N C K E 



Fehler von gleicher Gröfse, abgesehen von ihrem Zei- 

 chen, sind gleich wahrscheinlich. 

 Sei nämlich für eine direct zu bestimmende Gröfse x zuerst aus einer 

 Beobachtung ein \N erth -^a gefunden, so hat man keine weitere Wahl. Es 

 wird X =za genommen werden müssen. 



Zwei Beobachtungen mögen die Werthe a und b gegeben haben. Für 

 jeden angenommenen wahren Werlh x werden folglich die Fehler x — a imd 

 X — b. Die von der Gleichheit der Beobachtungen gefordei-te Gleichheit 

 der Fehler wird mit Hülfe des obigen Grundsatzes nur erhalten durch : 



x= ]f {a + b) 



Jeder andere Werth giebt den beiden Beobachtungen ungleiches Gewicht. 



Drei Beobachtungen haben a, b, c gegeben. Wegen der Gleichheit 

 der Beobachtungen mufs x eine symmetrische Function von a, b, c sein. Be- 

 zeichne y eine symmetrische Function, so ist 



(1) X =/{", ^-.c) 



Man kann aber auch noch anf einem andern Wege zu einem W^erlh 

 von X gelangen, ohne gegen die gemachte Voraussetzung der Gleichheit der 

 Beobachtungen zu verstofsen. Man betrachte die 3 Beobachtungen so , als 

 seien zuerst zwei allein angestellt; sie würden x=.~ {a+b) oder =4" (ß+c) 

 oder =4-(Ä+c) gegeben haben. Verbindet man diesen Werth mit dem, 

 welchen die noch übrige di-itte Beobachtung giebt, so würde man ebenfalls 

 die Gleichheit der Beobachtungen berücksichtigen können, wenn man die 

 nicht symmetrische Function kennte, welche bei der Verbindung von Be- 

 obachtungen ungleichen Werthes gewählt werden mufs. Sei diese im ge- 

 genwärtigen Falle \^, so hat man : 



x = ^(i- («+^), c) 

 = ■4^(4- (a+c), b) 

 = -4/ (^ (/^+c), ß) 



Man kann diese Werthe auch durch Einführung von s, wenn 



(2) s = a -^ b + c 



so ausdrücken: 



