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E N c K E Über die Begnindung der Methode u. s. w. 



oder andern Seite, bei Vermehrung der Anzahl der Beobachtungen, so be- 

 stimmt sich aussprechen, dafs die absolute Wahrheit nie erlangt werden 

 könnte. Die Unterscheidung der unregelmäfsigen und constanten Fehler hat 

 darauf keinen Einflufs, weil dieser Unterschied wesentlich nur darin begrün- 

 det ist, dafs die irregulären Fehler bei einer bestimmten Art der Beobach- 

 tungen, wenn sie häufig genug wiederholt werden, verbunden mit dem con- 

 stanten Fehler, welcher dieser Art eigenthümlich ist, statt finden. Die con- 

 stanten Fehler bleiben folglich in dem Resultate, wenn nur eine Art ange- 

 wandt wird. Sie verschwinden, wenn man die Art oder Gattung der Beob- 

 achtung eben so variirt, und eben so häufig wiederholt, als man bei einer be- 

 stimmten Gattung die einzelnen Beobachtungen wiederholt hat, um die irre- 

 gulären Fehler zu eliminiren. Wendet man nur eine Art an, so erhält man 

 auch nur ein relativ wahres Resultat, aber auch dieses nur vollständig, und 

 allein mit dem constanten Fehler verbunden, wenn der obige Grundsatz gilt. 



Man kann deswegen vielleicht folgenden Satz aufstellen : Wenn wir 

 überhaupt hoffen dürfen, durch Vervielfältigung der Beobachtungen in je- 

 dem Sinne des Wortes zur vollständigen Kenntnifs der Wahrheit zu gelan- 

 gen, vmd die Wahrscheinlichkeitsrechnung also auf Beobachtungen im All- 

 gemeinen anwendbar ist, so mufs man für den Fall gleich guter Beobach- 

 tungen das arithmetische Mittel als das wahrscheinlichste Resultat bei jeder 

 beliebigen noch so kleinen Anzahl annehmen. 



Aus diesem Satze folgt aber mit Gaufs die Methode der kleinsten 

 Quadrate seradezu 



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