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Berichtigung eines von Carnot gegebenen 

 geometrischen Lehrsatzes. 



Von 



' , H™- GRÜSON. 



[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 16. März 1826.] 



De 



'er berühmte Carnot hat in seiner schätzbaren Geometrie da posilion, 

 Paris 1803, in 4'% Seite 331. §.294. als XXXI. Lehrsatz folgenden allgemei- 

 nen Satz aufgestellt : 



Dans tollt polygone plan ou gaiichey et dans toiit polyedre. In sommc 



des cnrres des dioites qui joignent deiix a deux les points-mi/ieux 



tant des cötes qiie des diagonales^ est le quart de la somme des car- 



res de ces cötes et diagonales, midlipliee par le nonibre des soinmets 



du poljgone ou polyedre, diminiie de deux unites. 



C'est-a-dire qiie si Von nomme n, le nomhre des soinmets du poljgone 



ou polyedre, D la somme des carres tant des cutes que des diagonales, d la 



somme des carres des droites, qui joignent deux a deux les points - milienx , 



tant des cötes que des diagonales j on aura toiijours 



^ - d = 4-(n-2).D. • - 



P. E.j s'il s'agit du triangle, on aura n = 3, et Veqiiation se reduira ä 

 d = -J-D, comme il est evident que cela doit e Ire, Si Ton a n=i, Vequa- 

 tion se reduira a d = -^D, c.ad. que dans le quadrilatere , la somme d des 

 carres des quinze droites qui joignent deux a deux les points - milieux tant 

 des cötes que des diagonales, est la mnitie de la somme D des carres de ces 

 cötes et de ces diagonales. 



Wegen des Beweises verweist Carnot auf das Vorhergegangene und 

 auf das Folgende in §. 296. 



Matltemat.Jljltandl.lS3i. N 



