100 ' •'■".' ■■■■•■ ^'..-.'^ Grüsok: ■"•''•■';'a. 



r FJ' + VB' = ^JB' + 2'Pa"- 



^. ^ : VB"- + PC' = ^ ^C' + 2 PZ»' 



PZ>' + Pv^== = 4^ P^' + 2 P^' 

 ' ^ ' P^^ + PC" = 4-^C-+2P 

 VB' + PZ?' = 4- ^Z>' + 2 P/ 



e^' 



§.8. • 

 Summirt man obige 6 Gleichungen, so ergiebt sich 



3 . [VI ^VB -f. PC 4-F/^ J - I ^ ^p^e _^ p^, _^ p^, _^ p^, _^ p^, _^ p^,^ 



Nun ist (Abhandknig §. 55.) ., , . ■ ^ i 



4B^ + £C- + CD"- + DJ- + AC^ + BD' = [P^" + VB' + PC^ + PZ?=] 



und eben so 



■■ ■ ■ : • .' . ';%:■ ■■•:' •■ ■ ■ . 



al/^ + flc" + ad' + ße'^ + ö/"" 



+ Ifc" ■+■ bd^ + 3e- + bf- 



+ c^' + ce'' + c/= } = 6 [Pa' + P/^= + Pc= + P^;' + Pe- + P/"']. 



+ de" ■\- df- 



+ er 



Setzen wir diese Werthe in die Formel (§. 8.) und reduciren, so ergiebt sich 

 die Formel (§.3.). 



§.9. 

 (.■.■..■. . ■ 



Um nicht so viel Buchstaben zu schreiben, imd um den Beweis über- 

 sichtlicher zu machen, bezeichne man die Summe aller Quadrate P^'^, VB^, .... 

 mit XV A" . Eben so bezeichne 



XAB' die Summe aller Quadrate der Linien AB, AC, AD, .... 



u. SP«" die Summe der Quadrate von Va" , Vb" , 



u. Xab" die Summe der Quadrate von ab' , ac' , 



so kann die Gleichung (§.8.) kurz so geschrieben werden: 



i.XVA"-=^.XAB' + 2XV> 



a\ 



