Berichtigimg eines von Carnot gegebenen geometrischen Lehrsatzes. 1 l 



Da nun 



XAB^ = 4 . XVA- und %ab- = 6 . -^Va". 

 .so ist 



i.XVA"- =2%VA'' -i-^Xab- 

 und hieraus 



§• 10- 



Ich gehe nun zu der allgemeinen Aufgabe über: 



Es seien A, B, C, D, E, ein beliebiges System von n Punkten ; 



diese würden, wenn der Name Polyeder im allgemeinsten Sinne genommen 

 wird, -^ {n — \) (n — 2) .... 2. t Polyeder geben. Werden diese n Punkte zu 

 zwei und zwei durch gerade Linien verbunden, so erhalten wir 4- . n (ji — 1) 

 Linien AB, AC, AD etc. ; die Summe der Quadrate dieser Linien wollen 

 wir 1,AB" bezeichnen. Die Glitten dieser Linien bezeichnen wir mit a, 



b, c , je zwei dieser Punkte durch gerade Linien verbunden, geben 



^n{n — 'i).-!^\^{n—i) — i\^-^n{n — i)\^{}i — i) — i\ Linien ab, ac, 

 ad, etc. . . . die Summe der Quadrate dieser Linien bezeichnen wir mit Xab'- 



§• 11- 

 Es sei ferner P der Punkt der mittleren Entfernungen für das 



System von «Punkten A,B,C, (Abhandlung §. 51.), so ist er es auch 



für das System der Punkte a,b,c, Denken wir uns nun von P aus nach 



allen «Punkten A, B,C, Radien, so wollen wir die Summe der n Qua- 

 drate dieser Radien mit "^VA" bezeichnen. 



S. 12. 



Eben so sei XVa" die Summe der -^ n (n — i) Quadrate aller Linien 



Fa, Fb, Pc, ; die Radien FA, VB, VC etc. bilden mit den 4- n (n—i) 



"Linien AB, AC, AD,.... (§.11.) 4- « (« — 1) Triangel. 



§. 13. ■ ■ 



Jeder dieser Triangel liefert eine Gleichung von der Form • 



VA"- -h VB"- = -\- AB' + 2 P«^ 



