102 Grüson: ." :;. -. ■ 



Die Anzahl dieser Gleichung ist -^ n (n — i). 



Jede Seite einer Gleichung besteht aus zwei Gliedern; in der Summe 

 sämmtlicher 4" " (" — Gleichungen haben wir linker Hand 2 . ~'^ n (n — i) 

 = n (n — i) Glieder, und da überhaupt nur ?i verschiedene Radien P^, VB, 

 etc. vorhanden sind, so mufs hier jeder (n — i) mal vorkommen. 



Die Summe aller Glieder linker Hand ist also 



= (n — i)XVJ^ 



Rechter Hand wird die Summe aller Glieder ausgedrückt durch 



I 



Wir Laben demnach die Gleichung * 



' . '\ . 



4- 2^^' + 2 SPa^ = (« — 1) SP^^ 

 Nun ist aber ■ . ._ ' ■ 



XJB' ^«.SP^'^ "1 .,, „" ^ 



u. Xa(? z= -^ 71 (n — i) . 2Prt J 



Diese Werthe in die Formel (§. 14.) substituirt, giebt 



2 2P«' = [rt— 1 — 4-«] . 2P^' 



Hieraus 

 oder 



als 



so 



folglich 



oder 



5Pa2 = üni . XV J' 



4- n (n-i) SP«^ = "•""' . ^^^^ . 2P^ 



Xab"- = iini . .^:ii . XJB' 



-XaP = -i- (« — i) {ri — '2) . XAB' 



2 



Dieses ist die i-ichtige Formel. Die Carnotsche Formel in unsern Zeichen 



wäre : 



Xab' = -^^^^ ■ XAB"- 



