Berichtigung eines Ton Carnot gegebenen geometrisclien Lehrsatzes. 1 03 



sie giebt also Xab",\ n (n — i) mal mehr oder um -f (« — *) (« — i).XJB' zu 

 gering an ; der Fehler wächst mit n. 



§. 15. 



Für rt = .i ist 'Xab'^ = — XyiB^ ; für diesen einzigen Fall giebt also nur die Car- 



notsche Formel das richtige Resultat, weil 

 in diesem Falle die Formel J- (n— 2) («—3) 2^5* 

 wegen (« = 3) Null wird, oder weil in meiner 

 Formel der Factor ^^ für diesen Fall i wird. 



Für H = -i ist "Xab'- r=-^'ZAB"; nach Carnot ist Xal" = -^':-,AB'^ , sXso -l-ma\, 



oder um ^%AB' zu gering. 



Für n=.3 ist Xab' = -^XAB-; nach Carnot wäre Üß^"=-fSv^-S% also 2 mal 



oder um -^XAB" zu gering. 



Für n=.6 ist ^ab' = ^'^JB'; nach Carnot wäre Xab- = '^/^B", also -|-rnal 



oder um ^XAB" zu gering. 



§. 16. 



Die Punkte a,b,c, — deren Anzahl -^ n (n — i), sind offenbar Funkte 

 der mittleren Entfernungen für die «Funkte A,B,C,. ... zu zwei und 

 zwei betrachtet. 



Bezeichnen wir eben so mit a', b', c', die Funkte der mittleren 



Entfernungen, von je drei dieser «Funkte A, B,C,. . . . , so mufs es deren 

 hier geben. 



Bezeichnen wir ferner mit a", b", c", die Pimkte der mittleren Ent- 

 fernungen von je vier dieser «Punkte A,B,C, D,.. .., so sind deren hier 



n.n — < ■>; — 2.«-3 yQ].]iajjden. 



Analog bezeichne a^'~'' die Punkte der mittleren Entfernungen von je 

 /• dieser « Punkte, deren Anzahl also " ■"~ '■" ~ - • , ; J " ~^' ~''' ist. 



§.17. 

 Nach meiner Akademischen Abhandlung (§.55.) hätten wir also: 



2^^' = « . 2P^' 

 Xab"- = ^^^-^^=1. . -Pa= 



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