Berichtigimg eines von Carnot gegelenen geometrischen Lehrsatzes, 105 



Es sind aber nur -\ n (ii — i) verscliiedene Glieder wie j4B, AC, . . 

 hier möglich, daher mufs jedes dieser Glieder (ii — 2) mal vorkommen. 



§• 20. 

 Wir haben demnach folgende Gleichung: 



±. (n — i) {n-2) ^VJ' = -ü^ %AB' + 3 %Va' 



schreiben wir für 'XAB' und XVd' die Werthe aus §.17., so ergiebt sich: 



4- („_i) {,1-2) ^^A"- =^n {n-2) XV Ä' + 3 %Vd\ 

 Hieraus 



3 5Prt" = [i {n — x) {11 — 2) — -f n {ji—2)-\ XVA' 



= («--) [4 (''-0-i«]5P^-^ 



n — l .n — i 



2. 3 



•XVA' 



folglich 



XYd"- = -1 . .ü^-^--! . ± . ^AB' 



3 2.3 n 



also 



Xra' = — • • • — • XAB' 



1.2.3 3 1.2.3 2.3 n 



oder 



_.,,,. 1 /; — I.« — 2.« — 3 n — 2 ^ j r," 

 Xa 0' = — • • ■ 2, AB' 



3 2.3 2.3 



oder 



XdU^ = !1Z±^ . (i?Zli)=. ^AB"- (§.17.) 



§.21. 



Nehmen wir Systeme von 4 zu 4 Punkten {A,B,C, D), so ergeben 

 sich nach (Abhandlung §. 54.) Gleichungen wie 



VA- + VB- + PC- -i- VD- = \ [AB'-^JC--\-AD--\-BC-+BD--hCD"] -f- 4 Pa"^. 



Solche Gleichungen giebt es hier 



n .ti — 1.7? — 2 . n — 3 



1.2.3.4 



Diese enthalten zusammen links 



, n.n — i.n — 2 . /? — 3 n.ii — i.n — 2.n — 3 ^ , . , 

 '1 • = Glieder. 



1.2.3.4 2.3 



Mathemat. Ahhandl. 1831. O 



