Berichtigung eines 7 'on Carnot gegebenen geometrischen Lehrsatzes. 107 



n-i.n-2.?t-^.n-A ^p ,, _ n-2.n-3.n-i ^ „ vp^'s 



1.2.3.4 -X^ — ^ ^^ -,^J5 -+-5^ra 



An der Eckklammer rechts stehen nemlich in jeder Gleichung 10 Glie- 

 der, und sind also 



n.n — l.n — 2.n — 3.n — 4 n.n — 1 n — 2.« — 3.« — -i ^i. •, , 

 10 • -^ = ; • Ghedcr da, 



1.2.3.4.5 2 3.2 ' 



in welchem aber nur "~" '"~^""~' verschieden sein können. Hieraus 



2 . 3 



P,.,» I rn-i.n — 2.n—i.n—i n.n—2.n — 3.n — 4T_^t, .^ 



SL 2.3.4 2.3.5 J 



p ,„2 1 n — 2.n — 3.ri — 4 Fn — 1 "TvP^2 



5 2.3 L 4 5 J "■ 



folglich 



Pa""' = - n-2.n-3.n-i.n-S i^ ^^, 

 5 2.3.4.5 n 



_. ,.,j,;2 n — l.n — 5 r n — l.n — 3.n — 4T"^ . y,- 

 5 L 2.3.4.5 J 



S. 23. 

 Eben so finden wir 



„„^,„., ^ n-l.n-6 rn-2.n-3.n-i.n-sy 



6 L 2.2.4.5.0 J 



§.24. 



Betrachten wir ein System von r Punkten, so geben diese Gleichun- 

 gen von der Form 



V^"- + VB' + .... = ^ [JB'-hJC + ....] ■+- r.F[aS-'^' 



deren Anzahl durch " ■"~ ' • "~'" ^ J ''r^~' angegeben wird. 

 In sämmtliche Gleichungen sind linker Hand 

 n . n — 1 .« — 2. ...[« — (/•— 1)1 M.;i— 1.« — 2 [«_(/— 1)1 ^,, , 



r ■ , *• , — ^ — = ~ — -^ — Ghec er. 



1.2.3 (r — l)./- 1.2.3 (; l) 



Jedes Glied mufs hier "~' '."7" "i -Tj) ~ ™''^ vorkommen. 



Eben so sind rechts in jeder Eckklammer hier ^'[~' Glieder, daher 

 in allen Gleichungen zusammen 



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