Berichligung eines von Caniot gegebenen geometrischen Lehrsatzes. 1 9 



■ XAB"- 



1 n — \.n — 2.K — 3 n — 2 



T ' 1.2.3 ' 2.3 



= (^'-'^^"-^^ . C^=^\ XAB' ^yie (§. 20.) 



1.2.3 \2.3/ ^^ '' 



Für r-=. \ ergiebt sich: 



^(äb y = • • ( 3 3, ) • ^AB- wie (§.21.) 



Eben so haben wir für /•:= i : 



X(a b )- = ( ^-j—-^ ) • ^JB- wie (§.22.). 



Wenn n = 3, so haben wir 



Xab"--=^.2.i.%AB"- = ^%AB\ 



X(ab'y^ = o, auch S(a"(^")' = o und so alle übrigen gleich Null, weil 

 von hier an (n — 3) als Factor in den Formeln vorkommt. 



Für n = 4 haben wir : 



:Xab' = -^. 3.2 . XJB' = -f . S^J5- 



id :^(a'b'y = ^ • (-7^)'- i^-ö' = y ■ 5^i?'. 



unc 



X(a"b'')' etc. sind alle =o, weil die dazu gehörigen Formeln den Fac- 

 tor («^ i) enthalten. 



Wenn in der allgemeinen Formel 2[rt^''~''W'^~'']" (§. 2i.) «=:/• oder 

 /•=:« wird, so haben wir in allen Formeln den Factor n — /■ =o, folglich 

 auch jene Summen alle =o. Hieraus folgt, dafs für «Punkte es nur einen 

 Punkt der mittleren Entfernungen giebt. 



§. 26. . '■ 



Als ein speciellen Fall gebe ich hier noch folgenden Lehrsatz : 

 Wenn bei einer beliebigen fünfseitigen geradlinigen Figur 

 alle 5 Diagonalen gezogen werden, und man, in den auf solche 

 Weise entstehenden Trapezen, die Mitte jeder Seite mit der Mitte 

 der Diagonale als Gegenseite des Trapez verbindet, so ist die 

 Summe der Quadrate über alle 5 Seiten und über alle 5 Diago- 



