Berichtigung eines von Carnot gegebenen geometrischen Lehrsatzes. 1 1 1 

 foklich III. Z>-' = M' + m\ 



'ö' 



d.h. die Summe der Quadrate der 5 Diagonaleu ist gleich der 

 Summe der Quadrate der 10 Mittellinien von einer Seite und 

 einer Diagonale. 



§• 28. 

 Es sei iJ,' die Summe der Quadrate aller 5 Mittellinien der je zwei zu 

 einem Trapez gehörigen Diagonalen, nemlich der Linien OP, PL, LM, MN. 

 iVO, so ergehen sich ehcn so aus der Figur folgende Gleichungen: 



1) AB- -f- BC- -h CD' + D.V- = AC- + BD' -f- 4 OP'' 



2) BC + CD- ■+- DE- -+- EB- = BD- + CE- -t- -l PL- 

 i) CD- -+. DE- -H EA- -f- AC- = AD- -+ CE" -+- 4 LAJ- 



4) AB= -h BD- -h DE- 4- EA- = AD- + BE- -h 4 MN- 



5) BC -t- AB' -h CE' -+■ EA' = AC -+■ BE' -4- 4 NO'' 



folghch iS' + D- = 2 U' + i u= 



also IV iS' = D- + I \x^ 



da S- + D- = \M' (I) 



so ist V S"' = M- + u- 



Aus (II) und (IV) folgt 



VI 5- + D"- = : {nr+u') 



Aus (I) und (VI) folgt 



vn 2/ir =z w--t-,u-' 



Aus (lU) und (VII) hat man 



Vm. ...D' + ix' = iM" 



Aus (I) und (VI) folgt 

 IX. 3(.9-+Z>-) = 1 {M'+m'+fj"), auch X. S' -{- D' — z M'' + r,i' + >/■ . 



Ich ühergehe andere Relationen, die sich hier noch weiter ergehen, 

 luid erlaube mir eine kleine Anwendung der gefundenen Relationen auf einen 

 regulären Fünfseit, welche zugleich als Prüfstein dienen können. 



