r'.^ii^troisieme b b' b", dont les trois hauteiirs soient c, c', c", ce qui iwus 



donneia , , ,,i 



bc = b'c'=b"c". 



Ell divisant l'une par VaiilrCj les deux premieres suiles d'egaliles, on 



aiira 



X _ x' _ x"' 



IT ~" TT" ~ Ir ' 



le triangle b h' b" est donc semblable au triangle x x' x"; ses hauteurs 

 c, c', c", dowent donc etre proporlionelles aiix hauteurs a, a', a" de celui- 

 la, on doit donc ai'oir 



X b x' b' x" b" _ u?i>: 



d'ou 



a c ' a' c' ' a" c" ' 



ab a'b' a"b" 



■c; > x = — , x = 



> '^ — ^' y ^ — ^" » 



ce (jui fournil iine construction assez elegante. Au surplus^ la construc- 

 A.tioii veut etre rcduite a ce qui suit: 



Ai'ec les trois hauteurs donnees , prises pour cöles ^ 

 formez un triangle , dont tous vienerez les trois hau- 

 teurs; avec ces trois noui'elles hauteurs^ prises egale- 

 inent pour cötes, formez un second triangle ^ dont vous 

 menerez une seule hauteur quelconquej et prolongez- 

 la au-dessous de la hase, de nianiere (ju'elle devienne 

 egale a la hauteur corresj)ondante du triangle cherche. 

 '■ En menanlf par l' extremite de ce prolongement, une 

 parallele a la hase , eile forniera , avec les deux autres 



cötes prolon^es , le triangle deniande, 



V.': 



Man mufs gestehen, dafs, wenn alles wäre wie es sein sollte, diese 

 Auflösung zu den elegantesten gehört, die man von dieser Aufgabe machen 

 könnte, auch ist sie so verführerisch, dafs andere achtbare Geometer sie in 

 ihren Schriften lobend aufgenommen haben. — Schade dafs die ganze Auf- 

 lösung illusorisch ist, indem sie den kleinen Umstand vernachlässigt (wie es 

 Euklid erfordert) nachzuweisen, ob man auch immer aus den drei gegebe- 

 nen Höhen eines Triangels, ein Triangel construiren kann. 



