Berichtigung eines von Carnol gegebenen geometrischen Lehrsatzes. 1 1 5 



Es läfst sich aber leicht zeigen, dafs in einem Triangel nicht nothwen- 

 dig zwei Höhen zusammen gröfser als die dritte Höhe sein müssen, sondern 

 zwei Höhen zusammen gröfser, gleich, oder kleiner, als die dritte Höhe sein 

 können. 



Z. B. In einem rechtwinklichen Triangel, in welchem die eine Cathete 

 doppelt so grofs, oder noch gröfser als die andere ist, sind die Catheten selbst 

 zwei Höhen, und der Perpendikel von dem Scheitel des rechten Winkels auf 

 die HYpotenuse, ist die dritte Höhe des rechtwinklichen Triangels. Da diese 

 dritte Höhe kleiner als eine Cathete ist, so ist bei diesem Triangel die grö- 

 fsere Cathete erofser als die Summe der beiden andern Höhen des Trian- 

 gels , und es würde sich also aus diesen drei Höhen kein Triangel con- 

 struiren lassen. 



Dasselbe findet bei jedem stumpfwinklichen Triangel statt, wenn 

 eine von den, den stumpfen Winkel einschliefsenden Seilen, doppelt so 

 grofs, oder noch gröfser als die andere Seite wäre. 



Und so lassen sich unzählige Triangel angeben in welchen aus den 

 drei Höhen kein Triangel construirt werden kann. 



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