118 DiRKSEN über die Methoden j 



gleich Null, oder gleich einer völlig bestimmten Gröfse seyn, sobald jene 

 drei Elemente als gegeben betrachtet werden. Es ist diese Gröfse, welche 

 hier, insofern man sich o-^ und X als bestimmt denkt, das bestimmte, von 

 x = Xa bis 3C z=. X genommene, Integral \on f{x)dx genannt, und mit 

 i f{3c)dx bezeichnet werden soll: so dafs man identisch habe 



Jede, von dem Begriff eines bestimmten Integrals selbst unal)hängige 

 Bestimmungsweise, welche zur Ermittelung einer Gröfse G führt, die von 

 dem Werthe von j f{x)dx um weniger, als eine gegebene positive Gi'öfse 

 £, wie klein auch gedacht, verschieden sei, heifst hier eine Methode, den 

 Werth von i f(x)dx näherungsweise zu bestimmen. 



Eine vereinfachte, und, wo möglich, vervollständigte Darstellung eini- 

 ger dieser Hauptmelhoden bildet den Inhalt der folgenden Paragraphen. 



Vermöge der Bestimmungen (1), (2) und (3) lassen sich, mit Leichtig- 

 keit, folgende, für den vorliegenden Zweck nicht unwichtige, Lehrsätze dar- 

 thun, deren Beweise aber hier, der Kürze wegen, um so eher übergangen 

 werden können, als dieselben, wenigstens ihren Thesen nach, unter die hin^ 

 reichend bekannten fallen. 



(i)--. r/(x)dx=-ry{x)dx. ' ' \ 



(5) r^f{x)dx = ry{x)dx + ry{x)dx + ry{x)dx 



)dx. 



unabhängig von x^, x„, x^, x^ .r^ , insofern nur y"(jr) für alle Werthe 



von X, zwischen dem gröfsten und dem kleinsten Werthe von x„, ,r,, x„, 

 o;, x^ , X einschliefslich denkbar, continuirlich bleibt. 



(6) C'^ {<p{x)±-^{-x)}dx = f'^ (p{x)dx ± f''iy{x)dx, 



insofern ^{x) und -^{x) gesondert den Bedingungen vony^(j") in §. 1 . ent- 

 sprechen. 



