den TVerth eines bestimmten Integrals iicilierungsweise zu bestimmen. 1 1 9 

 (7) laf{jc)dx := a I f{x)dx. 



(8) /0(-r) •v^(a:) dx = M <p{x) . j-4^(x)dx, 



insofern (p{x) und "^{x) gesondert den Bedingungen von f{x^ genügen, 

 überdies die Werthe von -J^{x), von jc =: o-g bis x = A", einerlei Zeichen 

 haben, und unter iMf^x) ein mittler Werth von <^(j:), von x=j:o bis j:=A', 

 verstanden wird. 



Bezeichnet (p (t) eine, von t = t^ bis t =:T, continuirliche Function 



von t, und hat man 



a-„ = </,(/„), X=cp{T); 



sind ferner die Werthe, welche </>(0> ^'on t=:tg bis t = 7\ erlangt, einerlei 

 mit denen, welche x, von x = Xg bis x = A', erhält, d. h. gehen die Werthe 

 von (p(l), innerhalb eben jenes Intervalls, beständig wachsend oder beständig 

 abnehmend fort, je nachdem (A' — x^) positiv oder negativ ist; bleibt end- 

 lich V ■, von t ^ tg bis i = 7', ebenfalls continuirlich : so hat man 



(9) . . . •//(•r)./a- =f^^I^/(^(0)dt =y^^^i^/(^(x))^a-. 



Genügen (p(x), "^(x), -~f~ gesondert den Bedingungen vony"(x), 

 und bezeichnet ^,(j:) irgend eine reelle primitive Function von <p{x), so 

 dafs man habe 



so ist 



(10) . . ß{x)A^{x)dx = </,,(X)^^(A') - c;.,(x„)-4.(x„) - ßx-^)d-^{x). 



Aus den beiden letzten allgemeinen Gleichungen ergeben sich, durch 

 Specialisirung von (p{t) und <p(x), mehrere besondere, die hier ebenfalls 

 der Aufführung verdienen. 



Die Bedingung für (p{t) in (9) wird offenbar erfüllt, wenn man setzt 



folglich 



cp{l) = x^-ht; 



/ —0 T—Y r- ^'KO _ , 



