den TVerlh eines bestimmten Integrals näherungsweise zu bestimmen, 121 



Die Bedingung für </>(->") in (10) wird, unter andern, und zwar unab- 

 hängig von o-Q und A', erfüllt, wenn man setzt <p{^r) = o:", insofern n eine po- 

 sitive ganze Gröfse bezeichnet. Da nun 



d — 



X 



dx 



ist : so hat man 



(15)y]^''x"^^(x)Jx = ^|A--^t(X)-xr'^|.(xJ|--^y^■V-^a(^^ 



Setzt man hier cc^ = o, so kommt, der Bedingung für v^fx) zu Folge, 



(16) . . .£.^M.)d. = -L^X-'M^Y) - ^/\-^dM-). 



Bezeichnet man ganz allgemein ' J^^ ' mit f^''\oc), und mit 

 f^^\xQ-\-X — cc) diejenige Function von x, welche ausy'^^^(j:) entsteht, in- 

 indem man x^ + X — x anstatt x setzt; so erlangt man, indem man in (16) 

 -^{x) =:f{Xg + X — x) setzt, weil alsdann 



ist, 



(17) . . . .f^x"f{x,+ X-:c)dx=^X"-^f{x,) 



+ • — / x"'^^ f (x„+ X — x)dx. 



Wendet man diese Gleichung auf das Integral C_^f[Xg-\-X — x)dx 

 an, so kommt, unter der fernem Annahme, dafs auchy'"'(.i'o-4- A^ — x), oder 

 /^"'^{x^+x), von xz=o bis x-=.X continuirlich bleibe, und imter Berück- 

 sichtigung von (14), 



wo, ganz allgemein, 



ß.^^ = j!y^^,iürx = o, 

 und 



ß'-^ix, -f- A^— .r) = 'iyC-^o^^^) ^ für a: = X— x, ist. 



Mathemat. Ahhandl. 1831. Q 



