122 DiRKSEN Über die Methoden, ■• . ■ 



Endlich ergibt sich noch aus (10), indem man\^(j7) = i setzt, 



(19) f%{^)doc = <pXX)-cpX^o), 



wo 

 ist. 



*w=^%?^ 



3. 



Wenden wir uns jetzt zur Ermittehmg einer Methode für die ge- 

 näherte Bestimmung des Wcrthes von \ f{x)dx. 



Bleibt man zunächst bei der, §.1. ausgesprochenen, Bedingung für 

 fipc) stehen, so hat man, insofern m eine positive ganze Gröfse bezeichnet, 

 und 



(20) X—x — i, w = — 



gesetzt wird, 



/ Ä^o+t)dl= j /(x^+()dt+ I f{x^+t)dt + j /(x^'+t)dt , 

 + + / f{x^+t)dl + + Jl:v,+ t)dt, 



f)lx)dx= I /(x,+ t)dt 



I Ä^o+f)'^( = / f{jc,+ ^o^ + it)du, 



/ f{x^-^^<xi-\rn)du = w Mf{x^+^w + u) =z w/(xg+^w) 



t/ " = •> 



nach (8). '- "="..''., 



Verbindet man diese Gleichungen miteinander, so kommt 



(21) . j/{x)dx=u :X/(x,+ §w) + uj S \—/(x^+^w)-i-M/(x„+^u) + u)l. 



Vorausgesetzt nun, dafs die Werthe vony(.r), von x-=x^ bis x=.X, 

 beständig wachsend, oder beständig abnehmend, fortgehen, werden die 

 Werthe der Gröfsen 



nach (5); 

 und 



nach (11) ; 



