den TVerlh eines hesiimmlen Integrals näherungsweise zu bestimmen. 123 



von = bis ^ = m — i, beständig einerlei Zeichen ei-Lalten, und es wird 

 beständig seyn 



V. 



«•{-/(•^o+?'^)+^{/(-^o+?'^'+")|<''-"-|-/(^o+?'«)+/(^o+(?+0'^)|; 



folglich 



Da nun die beiden, mit r>. n. behafteten Gröfsen dieser Ungleichheit, 

 der gemachten Annahme zu Folge, einerlei Zeichen haben, so werden auch 



' 2 (-/{x^+^uj) + M/(xo+§'^ + u)\ und ^\-/{x^) +/(a:,+ i)\ 



einerlei Zeichen haben, und um eine Gröfse von einander verschieden seyn, 

 deren Zahlvverlh kleiner, als v.n.^{ — f{^o)-^f{^o'^^)} ist. Denkt man 

 sich demnach m, oder w = — , so ansenommen, dafs man habe 



(22) v.n.-^o^ (_/(^J+/(a:„+/)} <s, 



wo £ eine beliebig angenommene Zahl bezeichnet, so wird der Ausdruck 



f 5 = m - 1 ^ 



(23) a |i/K)+ 2 /(a:„+5(.)+ f/(a:„+0| 



einen Werth darstellen, der von dem Werthe von /' f[x)dx um weniger, 

 als £ verschieden ist. 



Dies Ergebnifs gilt nur insofern, ?i\s f{x^+t), von i = o bis t ^ i, 

 entweder beständig wachsend, oder beständig abnehmend, fortschreitet. 

 Gehen aber diese Werthe abwechselnd wachsend und abnehmend fort, und 

 bezeichnen i,, i^, i^...i^ die zwischen o und / enthaltenen Werthe von t, 

 für welche die Werthe -^on /{x^^+t) abwechselnd IMaxima und Minima wer- 

 den, so wird sich dieser Fall, vermöge der Gleichung (5), nach welcher 



J^f{x,+t)dt=f^'j\x,+t)dt+f^y{x,+t)dt+f:f{x,+t)dt 



ist, auf den vorigen zurückführen lassen. 



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