124 . .-..',.. DiKKSEN über die ISIeÜioden, ■ > . ,.' o 



Unter Berücksichtigung der zuletzt gemachten Bemerkung ist das 

 vorige Resultat völlig allgemein anwendbar, d.h. in Absicht aufy(x) an 

 keine andere Bedingung, als diejenige gebunden, welche der Begriff eines 

 bestimmten Integrals unmittelbar mit sich führt. Nach Mafsgabe man nun 

 die Bedingungen iüv f{x) vermehrt, und also diese Function selbst näher 

 bestimmt, wird es auch gestattet seyn, für C f{x)dx=. r'/(x^+t)dt von 

 andern und andern Gleichungen auszugehen, und eben dadurch für die ge- 

 näherte Bestimmung dieser Gröfse andere und andere Ausdrücke zu gewin- 

 nen. Es darf hierbei aber nicht übersehen werden , dafs die betreffenden 

 Ergebnisse in eben dem Grade an allgemeiner Anwendbarkeit verlieren, in 

 welchem jene Bedingungen selbst vermehrt werden. 



INimmt man den mehr besondern Fall an, dafs, aufsery^(x), auch die 

 Functionen 



/'(x),/"(a:),/"'(.r) /"-'K-), 



von x = Xg bis x = X, continuirlich bleiben, was offenbar der Fall seyn 

 wird, insofern nur /''■"'^'''(x), innerhalb eben dieses Intervalls, continuirlich 

 bleibt: so hat man, nach (IS), von = bis =z m — 1, 



H "-^^/'"(x^+ow) + ... '^^ f^"\x„+guj) 



1.2.3.4-^ '^ ° 5 /^^ 1.2. 3. ..«-Hl-' ^ ° 5 / 



^f: 



1.2.3...«- 



Denkt man sich hier ^ nach und nach die Werthe 0, 1, 2, 3 . . . m — 1 

 beigelegt, die so entstehenden Gleichungen zusammen addirt, und berück- 



sichtigt dabei die Gleichung 



:; ^ / /(x„-t-gM + u)aii= I /(x„+i)at= I /(x}ax: 

 so kommt 





(25) r/(x)dx = LT/{x„+§w) + f-'T/'(x,+^w) + -^'T/>o-4-?c.) 



ä = r.-l ^> 11"-^' du 



