den Werth eines bestimmten Integrals näherungsweise zu bestimmen. 133 



(f'y{x)dx = 



J/{x.+ II) die = ,/Gr J + ^/'(-r „) + 7^/"(^o) + T^/'X^'o) 

 ' +---H ^^^^ ^/'•'(^„) + ... ?^^^^ ^/""(•^) 



1.2.3. . .- + 1-^ '^ O' 1.2.3.../H-I -^ ^ ' 



t/o 1.2.3. ..«-f-1 ■>' V oT- / 



Nimmt man nun den noch mehr besondern Fall an, dafs die obige 

 Bedingung in Bezug aufy'"'^"(j:) erfüllt werde, wie grofs auch n sei, und 

 und dafs man überdies habe 



Gr — rUx) = 0, 



von x = Xg bis ac = X, was unter andern der Fall sein wird, wenn Gi-y ''(x), 

 eben jenes Intervall hindurch, nicht unendlich wird : so hat man offenbar 



Gr /" """''^" — /'"•*- "(x„+/-n) = 0. 



e/ 1.2.3.../i-Hl-' V 0-1- J 



In einem solchen Falle wird also n so grofs genommen werden kön- 

 nen, dafs 



v.n. I -/' Hx„ + i — u) 



kleiner, als eine beliebig gegebene Zahl werde. Denkt man sich demnach 

 n so bestimmt, dafs 



(38) v.n. '— C'-^')<£ 



^ ^ 1.2.3. ..«H-2 



sei, wo (7<"*" den gröfsten Zahlwerth bezeichnet, welchen y'""*'"(a7), von 

 a: := JTg bis x = X, erhält : so wird der Ausdruck 



(39) s \ ,r^' . /"'(-^c) 



einen Werth geben, der von dem Werthe von C f(x)dx um weniger, als £ 

 verschieden ist. 



Auch der Ausdruck (39) läfst sich durch einen andern vertreten, der 

 für den Zweck einer numerischen Berechnung, vor jenem insofern über- 



