den TVerth eines bestimmten Integrals näherungsweise zu bestimmen. 139 



(49) ixB,f{x,+aj) - -:- : :;^-.i-:::::-.-; \ . , 



einen Werth geben, der von dem Wertlie des Integrals C f(x)(lx um we- 

 niger als £ verschieden ist. 



§. 10. ■ " 



Der Ausdruck (49) fordert, aufser der Bestimmung der 7z + i Beson- 

 dern ^Yerthe/(x„+«„/), /(x„+a,/), /{x^+aj), /{x,+ a^i) . . ./(x„-\-a„i) 

 noch die Ermittelung der n + i Gröfsen /?„, jf?,, R„, B,...B„. Da diese 

 aber von J^{x) völlig unabhängig sind, und lediglich durch die von einander 

 verschiedenen, zwischen o und i beliebigen Gi'öfsen a^, «,, «,, «^ . . . «„ be- 

 stimmt werden : so wird man sie, indem man für letztere bestimmte Werthe 

 annimmt, ein- für allemal berechnen, imd die Resultate in eine Tabelle 

 bringen können. 



Setzt man, was offenbar am einfachsten ist, 



. -i: .•.':■■ ■■:■:; .\ :j;. y . 

 (50) «.= '■ 



5 



so erlangt man 



T= t {(-!-) (t-^) (t-^) . . . {t-^'-) (t-^) (/-^) . . . (/-f) 

 = ±-.((^nl — i){nt—2)(nf—i)...(fit — r+i)(fit—r)(nt — r—i)...(,it—n) 



^'''^K) - ^(^) {^) (^^) . . . i(-^) (-f ) (-i) . . . (^) 



==ir-'-(.'— ('— -) ('—') • • • 1 (-0 (--) • • • ('— «) ^ 

 folglich, vermöge (48), 



1 • r ' 



/S2-\ ß — _> — r' '" ^"'~^^ ^'""'^ ^"'~^^ • • • ("^~^-'~') ("^~^) (ril-r-l) . . .(nt-n) , ' 

 ^ '' '~ ^' Jo {nt-r)r.(r-i)(r-2){r-.^)...l{-i)(-2)...(r-n) ^'• 



Da 4- (s + i) in o und i übergeht für s ^= — i und ^ = -|- i , imd 

 d ■ -^{s + i) = -i-t/s ist, so hat man auch, nach (9), -1- (ä + i) anstatt f 

 setzend, 



_ /',+' (iis+'i){iis+n—-:)(ns+7i—',)(ns+n—b)...{;is+n—':(.r—i)){ns+n—2r)(ris+ri—:U'+i))...('is+/t—!ii) 



^ '~JI['' -.(«*■ + «-./■). r(r-i)(/-2)(/--3). ...(-.)(-:-')•••('-«) ~, ~l 



folglich 



