144 DiRKSEN über die Methoden, 



T.n.I<v.n.--^^ C"""=>{^ + -^(« + i)Ä'""}, 



1.2.3... n + 2 '-"-^^ • - \ I i ' 



wenn n gerade, und 



v.n.Kv.n. J";^^^^ C'-'{^. + 4-(« + 0A-"'}, 



wenn n ungerade ist, seyn wird. 



Denkt man sich demnach eine gerade Zahl n so bestimmt, dafs 

 man habe 



,,,,. _Ll^! C'"-^'{;^ + 4-(«+i)Ä""'} = oder<E, 



1.2.3... n-h2 l»+3 - \ / i 



(58) . . ■( oder eine ungerade Zahl n so, dafs 



1.2.3...«+ 1 t n+. . \ J i 



sey : so wird der Ausdruck 



(59) fxRJ(x,+ ^i), 



welcher die von Newton gegebene Vorschrift enthält, einen Werth dar- 

 stellen, der von dem Werthe von f f{x)dx um weniger, als £ verschie- 

 den ist. 



§.11. 



Was endlich die Werthe von /?„, i?,, R„, JR^ ...B„ für diesen be- 

 sondern Fall betrifft, so sind diese, bereits von Cotes, in dessen Hamiojüa 

 Mensuranun, von «:=2 bis « = io berechnet, folgende: 



für « ^ ), 



für n-= 2, 



für n = 3, 



für n = 4, 

 xIq — n.^ — jQ , ZI, — Ax^ — jj , j.Xr. — ,5 . 



