den JVerlh eines bestimmten Integrals näJieriingsweise zu bestimmen . 151 

 (67) T= C ■ — ^ 



d"+'{i—i)"^'. r-*-' 



wo C eine völlig beliebige Constante bezeichnet, für T eine ganze Form 

 geben, die den Bedingungen von (61) entspricht. 



Damit aber eine solche Form den hier, dem Obigen nach, noch ferner 

 in Absicht auf T obwaltenden Bedingungen genüge, wird sie der Umfor- 



it-ct,)(t-a.J(t-a.^)(t-a,)...(t-a^)...{t-a„) 



fähig se^ii müssen, wo a^, «,, a,, a,...«^...«, reelle Gröfsen bezeichnen, 

 welche sämratlich von einander verschieden und zwischen o und i enthalten 

 sind. Da nun der Coefficient von t""*" in der Entwickelung dieses Ausdx-ucks 

 = 1, und in der Entwickelung von 



6^ •-^^^^^^^i7-^— = C.(.v^ + 2).(.v^ + i).:«. (:«-!). (:«-c)...(,: + 2) 



ist, so wird nothwendigcrweise 



(68) C 



{2/1 -+- 2) . (in -+ 1) . 2« . (.'« — 1) . (211 — .') ...(n-h •) 



seyn müssen. Und dies vorausgesetzt, läfst sich leicht zeigen, dafs der Aus- 

 druck in (67) auch den übrigen Bedingung entspricht. Denn, einem be- 

 kannten algebraischen Satze gemäfs, werden, da in 



C.(t—i)"*'t"^' 



(2ti-\-2) reelle Factoren von der Form t — a^ vorhanden sind, wo a^ zwischen 

 luid 1 einschliefslich, enthalten ist, in dem Ausdrucke 



<ti-+' 



(n-i-i) reelle, insgesammt von einander verschiedene Factoren von der Form 

 / — «, vorhanden sejn, wo «^ ebenfalls zwischen o und i enthalten ist. 



Diesem nach genügt die Form für 7', bestimmt durch die Gleichung 

 (ö9) . T= — ■ : — 1 - <^ " ' , 



^ ^ {2n — i).{lu + \).Zii.(ln—l).(ln — 2)...{n-^l) ,/l" " ' 



allen in Absicht auf T vorhandenen Bedingungen. ■ 



