152 ■■■.-'' DiRKSEN ül/er die Methoden, 



Setzt man ferner, zur Vereinfachung, 



also 



t—lz=S—-^, 



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so verwandelt sich die vorige Gleichung in 



ö^ ^*^'^"""0 





welche, nach Potenzen von s entwickelt, unter Berücksichtigung von (68), 



gibt 



Tz=s"-^'-{-J,s''-'+J.,s'-^ + J,s''-^-h...+J„s, 



wenn n gerade, und ' - 



a 



wenn « vuigerade ist. Hieraus folgt, dafs, wenn ^ — b, wo 7'. /?. Z» > o, einen 

 der Factoren bezeichnet, s + b ein anderer derselben sejn wird, und dafs für 

 den Fall, wo n gerade ist, der eine Factor = s ist. 



-^ :. - ■■ i . -■■, . U\- :. g. 13. •:..;,■ . ; .. . r-' 



Was nun die Bestimmung von «„, a,, a, . . . «„ selbst, in 

 T = {t-a,) (t-a,) (l-a,) (l-a,) . . .(t-a„) 



enthalten, anbelangt, so wird diese am leichtesten durch die Aullösung der 



beiden Gleichungen 



(70) 



und 



1 ^»+.(.,2_J_)" + . 



(>n+2).(ln-hi).2ii.(in — l).(:iii — 2)...{n + 2) ds" 





indem man hier für n den entsprechenden Werth substituirt, geleistet. Da 

 namentlich, dem Obigen nach, von der letzten Gleichung, ganz allgemein, 

 eine der Wurzeln — b ist, wenn eine andere +b ist, wo v.n.b>o, und, für 

 71 gerade, stets eine der Wurzeln =o seyn wird; so werden alle (« + i) Wur- 

 zeln dieser Gleichung bekannt seyn, sobald die -°, oder -^ positiven der- 

 selben, je nachdem n gerade, oder ungerade ist, ermittelt sind. 



