den Werth eines bestimmten Integrals näheriingsweise zu bestimmen. 157 

 Für « = 6 : ; 



ßg := 0,02j446043S2S6i:02, 



a^ = 0,129i:3-i407200 302S, 



a„ = 0,297077424311.3015, 



a, = 0,5, 



a^ = 0,7029225756SS69S5, , 

 ■ «5 = 0,8707655927996972, ■ 



ßj =: 0,9745539561713798; 



i?(, = jR(, = O,0647424830S4434S, log. = 8,8111893529, 

 i?, ^ ii. = 0,139852695744638 'l, log. = 9, 1456708 '|2I , 

 i?2 = /?^ = 0,1909150252525595, log. = 9,280S401093, 



i?3 =f^j.z= 0,20897959183673(7, log. = 9,320103S: 



(,(). 



Bei der Darstellung sowohl der Newtonschcn, als der Gaufs 'sehen 

 Nähei-ungs-]Methode, sind wir beständig von der Voraussetzung ausgegangen, 

 dafsy"'''(x„+M), von « = o bis u = /, und von ^ = i bis ^ = oo, conlinuir- 

 lich bleibe, und dafs 



Ja 1.2.3...^. + !-^ '^ ° ' 



sej, wodurch alsdann der Grad der Annäherung des gesuchten, von der 

 Integration selbst unabhängigen, Ausdrucks an i f{jc)djc von n abhängig 

 gemacht werden konnte. Allein, nicht blofs auf diesen, sondern auch auf 

 den allgemeinem Fall des Ausdrucks (33), vfo f^'^x^+ii) , von ii = o bis 

 II = i, blos bis ^^« + 2 einschliefslich continuirlich bleibt, und jene Be- 

 dingung in Absicht auf 



also wegfällt, sind diese Methoden anwendbar. Denn da alsdann, vermöge 

 der Annahme, y"^''"^'^(Xo-i-;<), und daher auchy^^''"*"^(a'„+Ji), von /i = o bis 

 u =z i , continuirlich bleibt, so wird man, da, nach (8), insofern nur 

 Xg+Ug und Xg + iig+ u, zwischen x^ und x^-i-i einschliefslich enthalten 

 sind. 



