158 DiuKSEN üler die Methodeiij ' ■', '•> 



1.2.3... « + K V 0-1- 0^ ; ^ 1.12.3...« -1-2 ' 



«/ I.2.3...«-f-2-^ ^ °' °^ '' ^ 1.2.3.. .n-t-3 



ist, die Hülfsgröfse w so klein nehmen können, dafs sowohl die eine, als die 

 andere dieser beiden Gröfscn, von ?<(,= o bis u^ =: i — w, kleiner werde, als 

 jede angebbare Zahl. Denkt man sich demnach fii und w, wo m eine ganze 

 Zahl bezeichnet, so bestimmt, dafs man habe : r - . 



nioo = i, ' • "' ' '" 



und 



,, „. "'"""' C<"-=^|— !— + 4- (« + i) Ä'(4 = oder < £ , 

 wenn « gei-ade, und 



. v.n. "'"""' - C^"^'^{^— + ^(n + ^) /v("4 = oder < s, 



1.2.3. ..«H-l |_« + 2 • - V ' / J ^ ' 



wenn n ungei-ade ist: so v/ird, da, nach (5) und (II), . ■ 



P^ f{x)dx=Jj[x ^+ii)du=Jj{j: ^+ii)du+Jj{x ^+u)du+J/{x„-\-u)du-\-. . . 



' " ^' 2ui 



/'»(?+-! IUI yrtmw 



/{x ^+u)du + . . .+IJlx ^+n)du 



=^fA'^o-^^')^^^+ff{'^o+<^ + u)du 



• . 



+fj\x^+2U)-\-u)du + ... 







+J/(-ro+ ^w-i-u)du + . . . 







+ //"( ^- + C"' — 1 ) w + z/) du 







ist, indem man hier für jedes bestimmte Integral auf der rechten Seite einen, 

 nach dem Ausdruck (59) bestimmten Werth setzt, der Summe aller dieser 

 Werthe eine Gröfse geben, welche von dem Werlhe von C^f{x)dx um we- 

 niger, als £ verschieden seyn wird. 



Auf eine völlig analoge Weise ergibt sich, dafs, unter der Voraus- 

 setzung, Adih /'^''"'^'^{x^+u), von iiz^o bis ii = i, continuirlich, und 



m uj = i 



