94 Weiss: Weilerer Verfolg des Lehrsatzes 



Wir wollen mit einem Folgesatze beginnen, welcher sich au die letz- 

 ten in der vorigen Abhandlung gefolgerten (*) zunächst anschliefsl, imd 

 auf der nämlichen dort angegebenen Proportion beruht, wie diese. Wir 

 bewiesen nemlich dort : dafs 



— °- — = — '^- 1 ~ — ; dafs ferner 



0+/J u-v-v JK-t-I 



. — E. L. . — ^^ _i '^ — :=. 1 , und 



Die Proportion, aus welcher sich dies ergab, die 20'" der a.a.O. S. 245. 

 angeführten, 



o:p: o-\-p = z {u+v) + i> (j-+z) : nj — vz: (u+v) (/+z) 



giebt nun unmittelbar den 



Folgesatz I. 



OllJ- = 2pVZ -\- OVZ + ItpZ +ypV 



welches sich auch so ausdrücken läfst, 



ouy z= vz {o+p) +pz (« + (') + cp 0'+^) — P^^ 



In Worten : Das Produkt der Eckslücke der (gethedten) inneren Li- 

 nien ist gleich dem doppelten Produkt der Seilenstücke , hinzu addirt die 

 Summe der drei Produkte des Ecksliicks der einen mit den Seilenstücken der 

 beiden anderen. 



Oder : es ist gleich der Summe der drei Produkte einer ganzen inneren 

 Linie mit den Seitenslücken der beiden aiulereUj abgezogen das Produkt der 

 drei Seitenstücke unter sich. 



Aufserdem ergiebt sich hier, wie überall, wo wir Gleichungen für 

 die Produkte je dreier Linien haben (-), dafs diejenigen rechtwinklichen 

 oder überhaupt gleichwinklichen Parallelcpipcde oder Summen von Pa- 

 rallelepipeden einander gleich sind, deren Seiten sich verhalten, wie die 



(•) a.a.O. S.246. 



(-) Scliou in den vier Gleichungen, welche wir aus iinserm Lehrsatz in seiner ersten 

 Gestalt zogen (a.a.O. S.244. Note 1.), waren die Folgesätze enthalten, dafs z.B. zwei recht- 

 winkliclie Parallelepipede sich gleich sind, deren eines zu seinen Seilen die Linien n^y,a, 

 das andre die Linien wj,a:, {a + b) nach der dortigen Bezeichnung hat; oder dafs das recht- 

 winklichc Parallelepiped mit den Seiten, 72,j', f, gleich ist der Summe der drei, deren Sei- 

 ten die Linien sind: ni.,x,v; m^x^w; undw/jj-, ir; u.s. f. 



