über die TJieilung des DreiecliS. 97 



Der Beweis findet sich für die zweite Form aus der Vergleichiing un- 

 serer 2"° und S"" Proportion; einen andern werde ich unten bei No.XIV. 

 hinzufügen. 



Folgerungen wie diese, he '.(a + h) (e-\-f) = pv '. ou oder 

 — : — = -^ — : — ?—-r bedürfen kaum einer besonderen Erwähnung ('). 

 Aussprechen liefse sich die erstere Proportion so : diis Produkt zweier an- 

 liegender Stücke der Seiten verhidt sich zum Frodukt der nemlichen ganzen 

 Seiten, wie das der sie berührenden Seitensflicke der inneren Linien zu dem 

 der Eckstiicke derselben inneren Linien. Die zweite : Der Quotient eines Eck- 

 stiicks einer inneren Linie durch sein Seitenstück Terhidt sich zum Quotienten 

 des Seitenstücks diwch das Eckstück einer der beiden anderen, wie der Quo- 

 tient der zugekehrten Seite des Dreiecks durch das Ton der zweiten inneren 

 Linie abgekehrte Stück derselben Seile zum Quotienten des anliegenden Stückes 

 der anderen durch die ganze. 



Aus den drei obigen Gleichungen (IV) zusammen ei'giebt sich (vgl. 

 auch ^ II. zu Ende) : 



V. abefiko'u'^'=: p" V' z' (a-t-b)' (e+fy (i-i-k)', und 

 OUf fabejik ^ pvz (a + b) (e-hf) (' + ^) ", 

 also pvz'.ouj =}'abefik : {a + b) (e-hf) (/+/), d.i. 



es verhidt sich das Produkt der Seitenstücke der inneren Linien zu dem der 

 Eckstücke, i\'ie die Quadratwurzel des Produktes der sechs Stücke der Seiten 

 zum I^rodukt der drei Seiten des Dreiecks; oder : das Produkt der sechs Stücke 

 der Seiten in die Quadrate der Eckstücke der inneren Linien ist gleich dem 

 Produkt der Quadrate der Seitenstücke in die Quadrate der Seiten des Dreiecks, 

 oder: das Produkt der Eckstücke {der inneren Linien) in dieQuadratwiwzel der 

 sechs Stücke der Seiten ist gleich dem Produkt der Seilenstiicke in die drei 

 Seiten des Dreiecks. 



(') So Icuclilel auch unmittelbar ein, dafs, wo wir, wie liier, Gleichungen für die Pro- 

 dukte von mehr als drei Linien haben, die gleichwinklichen Parallelcpipede, die mit je 

 drei beliehii^en dieser Linien der zweierlei Hallten der Gleichung construirt werden, in 

 einem Yerlialtnifs stehen, welches die Gleichung angiebt ; so im obigen Fall, wo der Li- 

 nien je vier sind, die Parallelepipcde, das eine rail den Linien c, o, ;(, das andere mit de- 

 nen ;3, i', e-hf, verhallen sich umgekehrt wie ihre zugehörigen vierten Linien d.i. wie 

 a-t-b:l>, oder die mit den Linien Z», e, u und c, a-i~t/,e +/, wie p : o u. s. f. 

 Ph/s. Klasse iS2ö. N 



