über die Tlteihtiig des Dreiecks. 9 9 



aoy = z- {iip-\-lp-\- bd) = :; {ap + b (o -\-p)) = z (bo -\-p (a + h)) (') 

 bou =^ V {(ij> + bp + an) zzz c (b p -i- a (o + p)) ^= v (ti o + p (a + b)) 

 \in. I ^ " " = /' ('' '' +ß' +/ ") = /' ('' '• +/(" + '■)) = P (/" + i' (e +/)) 

 V"^" — -■ (^^' +/" + f'") = -• C/i' + f' (" + '■)) = z {eu+i> (e+ß) 

 inj = V (iz + icz+kj) = V ( /z-h/r (;■ + ;)) = i' (/j+r, (/ + /-)) 

 koy=p {iz +kz+if) = /v (/-.+ / (;-+r.)) =p (ij -i-z (i+k)) 



Audi (lies läfst sich, obwohl nur schwerfallig, mil Worten etwa so 

 ausdrücken; dus Produkt zweier Eckstilcke der inneren Linien mit einem nicht 

 von ihnen berührten Stiicke der Seite des Dreiecks ist gleich dem die Seite nicht 

 berührenden, zu einem der genannten Eckstücke geJiörenden Seitenstück, mid- 

 tiplicirt mit der Summe der Produkte des genannten Stückes der cuijseren Seite 

 durch das gegen sie gekehrte Seitenstück, und des Supplementstückes des er- 

 stere/i mit der ganzen gegengekchrten inneren Linie, 



Der Beweis dieser Gleichungen liegt in der S'"" und 9""", so wie in der 

 l-4'"imd 15"", desgleichen in der I6"°und 17"" unserer gegebenen zwanzig 

 Proportionen, so wie in der Sidistitution gleichgeltender Stücke. 



Aus diesen sechs Gleichungen folgt : 



IX. abefiko^u'j-^ = 

 p^\>-z- (p{o-i-p){a-hb)--{-o-ab) {v{u+i'){e+ff+u-cf) {z{)-\-z){i+k)-+j-ik) 



UJ J 1 "17" r, n a abcfiho'U'V' f 1 ). 



nd da nach V. p-v-z'^ ~ -—. — —, , so fokt (-) 



•^ {u-t-l'f (e+/)- (i-h/cf ' 



1 p(o+/>](a-h/jy--t-o-al> ] ^,(u+,.)(e-{-f)--i-u-(f Vz(,r-i-z) ('+/')'--+- Y' lit 



l>(»+/')+ <^ • b'(-.0+ <^$ . F=(r+=)+-;^ 



(') Die Wicderlioliing dieser Aiisdrücko in der verscliicdenen Form mag unter andern 

 zur ^ ergleicliiing der verscliiedenen Ausdrücke desselben Salzes in Worten Veranlassung 

 geben, wer dieser weiter folgen AviU. 



(-) ^^ eun man nemlicli die Glieder im zweiten Tlieil der Gleichimg so comhinirt, wie 

 in der letzten Coliinine gesclielien ist, iior=z [//u-h/>(ii-i-/t)], lon = v [ao -i- p {a -i- b)) , und 

 l>o-hp (a + l^) mit ao -\- p {a + b) inultipllcirt, so ist das l'rodukt (<; + /-') op (a-hb) ■+■ 

 p" {n + by--\- o'- ab. d.i. (op-i-p-) (a-hb)--i- o'- ab, oder p (o-hp) (a -h b)--t-o'- ab u.s.(. 



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