iiber die Theiliwg des Dreiecks. 101 



oder : 



(o {ii+r)—p{v+z)){a+b) + {u{o-\-)-) — i'(p+z)) (c+f) + 



{/(o+u) — z ip+v)) {i-\-k) = (fu+ij) (o+p) + (ao+Aj) (zz+c) + {Ijo+cu) (j+z) 



Xm. Wenn man ferner die sechs Gleichungen von No.M^II. siimmirt, 

 so erhält man, je nachdem die Glieder im zweiten Theil der Gleichung ver- 

 schieden combinirt werden, als : 



aoj = {ii + L) pz + loz = i^+p) l>^ + apz 

 koj =1 {i + k) p z + ijp = (;+:3) ip + kpz 

 iuy = {i + k) vz + k)i' = (j'-i-z) kv + ii-'Z 

 Jiij = (e+f) i>z + euz — {n + v) ez +fvz 

 eou = {e+f)pv +fiip = (i'^+v) fp -\- epv 

 boii = {a + U) pv + rtot' z=. (o + j>) ar ■+■ bpv 



zum Resultat : 



(a -HÄ) oy -t- (t +e) ou -H {i +f) uy = 



(a+b+i-i-Ji)pz + (a+b+e-i-f)py-{-(e-hf-i-i+k) i'z+o (m'+bz) + u (ez+fp)+y{ip+ln>) 

 = p ((a+b) (i>+z) + ij -hfu) -Ht' ({e+/)(p+z} +ao-hkj) +z ({i-hli)(p+v) -t-bo-heu) 

 = p (a+b)(^-+z) +0 (av+bz) + v (c+f) (p-i-z) + u (ez+fp) + z (i+k) (p+v) +J (ip+ky) 



Oder bei der zweiten Art zu combiniren 



(öH-Ä) oj -H {b+e) ou + [i+f) uj = 

 {p+p){av+bz)+p (az+bv)-+-(u+K') (fp+cz) + v {ep+fz) + (j-^z)(ip+kv) + zikp+iv) = 

 (o-hp)iav+bz) + {u+r) {fp+ez)-i- (j+z)(ip+h-) + {a+k)pz-\-{b-i-e)pi' + {i+J) vz. 



Also : 



[a+k) ipy-pz) + [b+e) [ou-pv] + (i+f) [uj-v'z) = 



{o+p) {ay + bz) + (ji + i-) {fp+cz) + (j+z) [ip+ki'] 



In andrer Form das vorige ausgedrückt : 



o {eu+kj] + u [bo+ij] +j [ao+fu] = p [fu+v(e+f)) + v {ao+p (a+b)) + 



z (bo+p (a+b) +p [ij+z (i+k)) + r (kj-hz (i+k)) + z (eu+u (e+f)) = 



p{ev+f(u+i-)+kz+i(y+z))+v[bp+a(o+p)+iz+k(y+z))+z(ap+b[o+p)+fv+c(u+v)) 



Diu'ch Addition der Gröfsen aoz, hov, eiij), fuz, ijv, kj)f zu den 

 sechs Gleichungen in No. VIII. in der Folge, wie dort, oder aus unserer 

 9"-, 8'", 16"° imd 17'" Proportion und deren Aequivalcnten imniittclbar, 

 auch z.B. aus der Yergleichung der 16'" mit der 18'™, der 17'"' mit der 1!'"°, 

 erhält man : 



