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"Weiss: TVeiteiev Verfolg des Lehrsatzes 



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ao(r+z) = z(a+l>)(o-hp); daher 

 bo (u-hv)=v (a+b) (o+p) ; 

 eil (o+p) =p (e+f) (u+v) ; 

 fu (y+z) = = (e+f) (//+.■) ; 

 iy(u+^) = v (i+k)(Y+z); 

 \.hy(o+p) =p (i+k) (y+z) ; 



Hieraus ergiebt sich gleichfalls die Richtigkeit der Gleichungen in 

 No.IV; denn b 0(11 + 9) eii {o+p) = v {a + h) (o -\- p) p (e +f) (" + '') giebt: 



beou = pv [a + b) {e+f) wie dort u. s. f. 



In Worten : Das Produkt eines Stückes der Seite j des Eckstilckes der 

 gegen dasselbe gekehrten inneren, und der ganzen von ihm nicht berührten 

 inneren Linie ist gleich dem Produkt des Seitenstücks der letzteren, der gan- 

 zen genannten Seite, und der ganzen gegen dieselbe gekehrten inneren Linie j 

 und es verhält sich der Quotient des Eckstücks der einen ijinercn Linie durch 

 sein Ganzes zum Quotienten des Seitenstücks der anderen diwch dessen Ganzes, 

 wie die Seite des Dreiecks, gegen welche die erstere Linie sich kehrt, zu dem 

 Stück derselben, welches die zweite nicht berührt. Lnd: Der Quotient des 

 Eckstücks einer inneren Linie durch seine ganze verhält sich zum Quotie/ite/i 

 des Seitenstücks einer anderen durch dessen ganze, wie die Seite des Drei- 

 ecks, gegen welche die erstere innere Linie sich kehrt, zu dem Stück der- 

 selben, welches 7'on der zweiten nicht berührt wird. 



Diese sechs Gleichungen zusammen addirt geben : 



XV, 



oder : 



{eu + ky) {o+p) + {bo + if) {u + v) + {ao+fu) {f+z) = 



{v +z) {a + b) {o+p) + {p + z) {e+f) {u + v) + {p+v) {i+k) (j+^) 



o {eu + kj) + u {bo + if) +y {an+fu) = . . . . wie vorhin (XIII) 



oder auch : 



{eu + kf — (i- + z) (a+ b)) (o +p) + 



[bo + if — (p+ z) (e + f)) {u+ v) + 



{ao + fu — (p+v) (i+k)) {j + z) = Null. 



