üler die Tkeihtng des Dreiecks. 103 



Jenes erste läfst sicli so aussprechen : 

 die Summe der inneren Linien, eine jede midliplicirt mit der Summe der Pro- 

 dukte der sie nicht berührenden Stücke der Seiten in die Eckstiicke der gegen 

 sie gekehrten beiden anderen i/ine/vn Linien ist gleich wiederum der Summe 

 der inneren Linien, jede multiplicirt nu't dem Produkt der Seite des Dreiecks, 

 gegen weiche sie sich richtet, und der Summe der Seilenstücke der leiden 

 anderen inneren Linien. 



Offenbar geht auch aus den obigen Gleichungen (XIV), aber auch 

 aus imsern früheren Proportionen, neniHch aus der 10'"", 18'" und lö'"" der 

 a. a. 0. aufgestellten unmittelbar hei'vor : 



Irtt" (r+r) = Z<: (;/+(■) ; dalicr a:i=— ^: ■, u.z.B. = »-r-, oder ^— ^. — 

 ^ '^' -" '■ -^ o+p j+z' o+p j+z f 

 ip(il+v) = kv{o+p); i\k = -^\''~, _'!='"-' 

 '^ '^ H+f O+p «+i' 0-^p k 



d.i. das Produkt eines Stückes der äußeren Seile, des Scitenstückes der das- 

 selbe in der Ecke berührenden und der ganzen es nicht heridirenden inneren 

 Linie ist gleich dem Produkt seines Supplementstückes mit dem Seitenstück der 

 letzteren und der ganzen ersteren inneren Linie; tuid es verhalten sich die 

 Stücke einer Seile des Dreiecks, wie die Quotienten der Seilenstücke der sie 

 nicht beridirenden inneren Linien durch ihre Ganzen. 

 Aber bekanntlich (s. unsere 1 '"Proportion) ist : 



aei = b/k, oder a : b ^fk '.ei ^ -- '. ~ u. s. f. 



Es ist daher auch : 



i i' . a 



T ~~ T • T 



^ _ / . _rt_ 



7 — T • T 



Und es läfst sich mithin in jeder Proportion, vro das Yerhältnifs 

 a:b, e:J, i:k für sich oder als Faktor vorkommt, das gleiche /k:ei, 

 bk : ai u. s. f. substituiren und umgekehrt ; oder es kann in jeder Gleichung 



