über die TJieihtng dos Dreiecks. 105 



Da ferner aus XIV. für alle die Gröfsen • , u. s. f. le zwei ver- 



o+p u-^v ' 



scliiedene Gleichungen sich ergeben, so folgt z.B. aus 



XXI. 



= f(a+b):a(e+f) 



y+z 



oder : die Quotienten der Eckstiicke durch ihre Ganzen verhalten sich, wie 

 die Quotienten der gegen sie gekehrten Seiten durch die die andere Seile nicht 

 beridiretiden Stücke derselben, oder wie die Produkte der gegen sie gekehrten 

 Seite durch das diesc/l/e nicht heridirende Stück der anderen. 



Es ergeben sich hieraus weiter die Gleichungen 



{ao [e+f] [u+v)=fu. [a+b) (o+p), oder ao {eu+ei^+ß)) =fu [ap+hp+bo) 

 bo {i +k) (j'-hz) = ij [a+b] {o+p) , bo {kj-t-kz+iz) = ij [bp+ap-hao) 



eil (t+Ä) ij-i-z) = kj {e+f) {ii+i'] , cu (y ■ +iz+1iz) = kj [ev+fv-hfu) . 



Das Produkt 1) einer Seite, 2) der gegen sie sich richtenden inneren 

 Linie, 3) des Eckstückes einer {der beiden) anderen, und 4) des von der 

 ersten inneren Linie berührten Stückes der der zweiten zugekehrten Seite des 

 Dreiecks ist gleich dem Produkt, in welchem die Ganzen und die Stücke sich 

 iimkeliren, d.i. 1) aus der letzteren ganzen Seite, 2) der gegen dieselbe ge- 

 richteten inneren Linie, 3) dem Eckstück der vorigen inneren Linie, und 

 4) dem die genannte Seite nicht berührenden Stücke von derjenigen Seite des 

 Dreiecks, gegen welche die letztere innere Linie gekehrt ist, u. s. w. 



In der gleichartigen luid umgekehrten Construction beider Hälften 

 der Gleichung geben diese hier in der ei'sten Form ein Gegenstück ab zu 

 denen in No.XVI. ; in der zweiten Form enthalten sie die in No.VIII. vor- 

 kommenden combinirten Gröfsen, so wie sie auch aus den Gleichungen 

 No. VIII. unmittelbar abgeleitet werden konnten. 



Schon aus den Gleichungen No.II. imd No."\TI.j so wie zum Thcil 

 aus imsern daselbst angeführten früheren Proportionen unmittelbar ging 

 hervor : 



Phjs. Klasse 1826. O 



